一、引入

• 首先从系统（system）的概念讲起，系统有一个输入和一个输出（IO）。基于不同的场景，系统又被叫做函数（function）、转化（transformation）、operator。

  
  
• 线性代数研究的是线性系统。

二、特点

1. 线性系统的特点：满足数加和数乘。

2. 线性系统同样允许多个输入和输出。

三、应用

1. 傅里叶变换（线性变换）
2. 预测：

• 为何可以使用线性系统预测？—— 对于未知规律的事件，采用线性系统来预测，往往可以得到还不错的结果。
• 怎么计算参数？—— 机器学习的问题。

3. 搜索排序：PageRank
4. 图形空间转换

四、课程概述

1. 有没有解、有没有唯一解、怎样求出解、行列式。

2. 对于很多输入，怎样描述线性系统的输出的可能性的总和。
3. 从输出集合中找出最近似的解。

4. EigenXXX（特征...），滤波器