题目
两数相加分析
解题方案: 初等数学
我们使用变量来跟踪进位,并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程。
就像你在纸上计算两个数字的和那样,我们首先从最低有效位也就是列表 和 的表头开始相加。由于每位数字都应当处于 的范围内,我们计算两个数字的和时可能会出现 “溢出”。例如,。在这种情况下,我们会将当前位的数值设置为 22,并将进位 carry = 1
带入下一次迭代。进位 carry
必定是 0 或 1,这是因为两个数字相加(考虑到进位)可能出现的最大和为 。
伪代码如下:
- 将当前结点初始化为返回列表的哑结点。
- 将进位 carry 初始化为 0。
- 将 和 分别初始化为列表 和 的头部。
- 遍历列表 和 直至到达它们的尾端。
- 将 设为结点 的值。如果 已经到达 l 的末尾,则将其值设置为 0。
- 将 设为结点 的值。如果 已经到达 的末尾,则将其值设置为 0。
- 设定 。
- 更新进位的值,。
- 创建一个数值为 () 的新结点,并将其设置为当前结点的下一个结点,然后将当前结点前进到下一个结点。
- 同时,将 和 前进到下一个结点。
- 检查 是否成立,如果成立,则向返回列表追加一个含有数字 1 的新结点。
- 返回哑结点的下一个结点。
请注意,我们使用哑结点来简化代码。如果没有哑结点,则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值。
请特别注意以下情况:
测试用例 | 说明 |
---|---|
当一个列表比另一个列表长时 | |
当一个列表为空时,即出现空列表 | |
求和运算最后可能出现额外的进位,这一点很容易被遗忘 |
代码:
public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
ListNode dummyHead = new ListNode(0);
ListNode p = l1, q = l2, curr = dummyHead;
int carry = 0;
while (p != null || q != null) {
int x = (p != null) ? p.val : 0;
int y = (q != null) ? q.val : 0;
int sum = carry + x + y;
carry = sum / 10;
curr.next = new ListNode(sum % 10);
curr = curr.next;
if (p != null) p = p.next;
if (q != null) q = q.next;
}
if (carry > 0) {
curr.next = new ListNode(carry);
}
return dummyHead.next;
}
复杂度分析
时间复杂度:,假设 和 分别表示 和 的长度,上面的算法最多重复 次。
空间复杂度:, 新列表的长度最多为 。
总结
主要是链表的操作,注意边界条件和特殊情况的处理。
哑节点是一个常见的内部解决方案,用户不可见,主要是实现了边界情况处理方式的一致。
初始化的节点 dummy head 没有存储值,最后返回 dummy head 的 next 。这样的好处是不用单独对 head 进行判断改变值。也就是如果一开始的 head 就是代表个位数,那么开始初始化的时候并不知道它的值是多少,所以还需要在进入循环前单独对它进行值的更正,不能像现在一样只用一个循环简洁。
拓展
如果链表中的数字不是按逆序存储的呢?例如:
思路:先进行链表反转?
反转链表代码,慢慢消化,用纸笔能画出来,基本就能写出来了
迭代
public ListNode reverseList(ListNode head) {
if (head == null) return null;
ListNode pre = null;
ListNode next;
while (head != null) {
next = head.next;
head.next = pre;
pre = head;
head = next;
}
return pre;
}
递归
public ListNode reverseListRecursion(ListNode head) {
ListNode newHead;
if (head == null || head.next == null) {
return head;
}
newHead = reverseListRecursion(head.next); //head.next 作为剩余部分的头指针
head.next.next = head; //head.next 代表新链表的尾,将它的 next 置为 head,就是将 head 加到最后了。
head.next = null;
return newHead;
}
Java 学习
链表
ListNode dummyHead = new SinglyListNode(0);
// Definition for singly-linked list.
public class SinglyListNode {
int val;
SinglyListNode next;
SinglyListNode(int x) { val = x; }
}
网友评论