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2. 两数相加

2. 两数相加

作者: zzpwestlife | 来源:发表于2019-08-20 20:35 被阅读0次

    题目

    两数相加

    分析

    解题方案: 初等数学

    我们使用变量来跟踪进位,并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程。

    就像你在纸上计算两个数字的和那样,我们首先从最低有效位也就是列表 l1l2 的表头开始相加。由于每位数字都应当处于 0 \ldots 9 的范围内,我们计算两个数字的和时可能会出现 “溢出”。例如,5 + 7 = 12。在这种情况下,我们会将当前位的数值设置为 22,并将进位 carry = 1 带入下一次迭代。进位 carry 必定是 0 或 1,这是因为两个数字相加(考虑到进位)可能出现的最大和为 9 + 9 + 1 = 19

    伪代码如下:

    • 将当前结点初始化为返回列表的哑结点。
    • 将进位 carry 初始化为 0。
    • pq 分别初始化为列表 l1l2 的头部。
    • 遍历列表 l1l2 直至到达它们的尾端。
      • x 设为结点 p 的值。如果 p 已经到达 l1l 的末尾,则将其值设置为 0。
      • y 设为结点 q 的值。如果 q 已经到达 l2 的末尾,则将其值设置为 0。
      • 设定 sum = x + y + carry
      • 更新进位的值,carry = sum / 10
      • 创建一个数值为 (sum \bmod 10) 的新结点,并将其设置为当前结点的下一个结点,然后将当前结点前进到下一个结点。
      • 同时,将 pq 前进到下一个结点。
    • 检查 carry = 1 是否成立,如果成立,则向返回列表追加一个含有数字 1 的新结点。
    • 返回哑结点的下一个结点。

    请注意,我们使用哑结点来简化代码。如果没有哑结点,则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值。

    请特别注意以下情况:

    测试用例 说明
    l1=[0,1],l2=[0,1,2] 当一个列表比另一个列表长时
    l1=[],l2=[0,1] 当一个列表为空时,即出现空列表
    l1=[9,9],l2=[1] 求和运算最后可能出现额外的进位,这一点很容易被遗忘

    代码:

    public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
        ListNode dummyHead = new ListNode(0);
        ListNode p = l1, q = l2, curr = dummyHead;
        int carry = 0;
        while (p != null || q != null) {
            int x = (p != null) ? p.val : 0;
            int y = (q != null) ? q.val : 0;
            int sum = carry + x + y;
            carry = sum / 10;
            curr.next = new ListNode(sum % 10);
            curr = curr.next;
            if (p != null) p = p.next;
            if (q != null) q = q.next;
        }
    
        if (carry > 0) {
            curr.next = new ListNode(carry);
        }
        return dummyHead.next;
    }
    

    复杂度分析

    时间复杂度:O(\max(m, n)),假设 mn 分别表示 l1l2 的长度,上面的算法最多重复 \max(m, n) 次。

    空间复杂度:O(\max(m, n)), 新列表的长度最多为 \max(m,n) + 1

    总结

    主要是链表的操作,注意边界条件和特殊情况的处理。

    哑节点是一个常见的内部解决方案,用户不可见,主要是实现了边界情况处理方式的一致。

    初始化的节点 dummy head 没有存储值,最后返回 dummy head 的 next 。这样的好处是不用单独对 head 进行判断改变值。也就是如果一开始的 head 就是代表个位数,那么开始初始化的时候并不知道它的值是多少,所以还需要在进入循环前单独对它进行值的更正,不能像现在一样只用一个循环简洁。

    拓展

    如果链表中的数字不是按逆序存储的呢?例如:

    (3 \to 4 \to 2) + (4 \to 6 \to 5) = 8 \to 0 \to 7

    思路:先进行链表反转?

    反转链表代码,慢慢消化,用纸笔能画出来,基本就能写出来了

    迭代

    public ListNode reverseList(ListNode head) {
        if (head == null) return null;
        ListNode pre = null;
        ListNode next;
        while (head != null) {
            next = head.next;
            head.next = pre;
            pre = head;
            head = next;
        }
        return pre;
    }
    

    递归

    public ListNode reverseListRecursion(ListNode head) {
        ListNode newHead;
        if (head == null || head.next == null) {
            return head;
        }
        newHead = reverseListRecursion(head.next); //head.next 作为剩余部分的头指针
        head.next.next = head; //head.next 代表新链表的尾,将它的 next 置为 head,就是将 head 加到最后了。
        head.next = null;
        return newHead;
    }
    

    Java 学习

    链表

    ListNode dummyHead = new SinglyListNode(0);
    
    // Definition for singly-linked list.
    public class SinglyListNode {
        int val;
        SinglyListNode next;
        SinglyListNode(int x) { val = x; }
    }
    

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