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2024-04-12排列组合与概率易错题

2024-04-12排列组合与概率易错题

作者: 天下第二狙 | 来源:发表于2024-04-11 11:03 被阅读0次

            在四个女生和三个男生的候选人中选择两个人参加比赛,在选中一个女生的条件下,另外一名选手也是女生的概率。

            很容易想到的就是已经选了一个女生,那么在剩下的三个男生和三个女生一共六个人中选择一个,一共6种可能,那么选中的是女生有3种可能,结果是1/2

            可是这样就会出现一个问题,就是重复计算。

            回到排列组合的问题来,七个人当中选择两个,应当是C_{7}^{2}=28

            如果是其中有一个女生的话,应当是分为两种情况C_{4}^{1}*C_{3}^{1}(选择一名女生和一名男生)或者是C_{4}^{2}(选择两名女生)这样的话一共有18个组合。

            而如果按照前面解决概率问题的方法来看,先选一名女生的话,应当是C_{4}^{1},第二次再选一名女生C_{3}^{1},一共是12个可能组合,而总共的组合数是C_{4}^{1}*C_{6}^{1}=24.

            这里可以给女生编号,女生甲,乙,丙,丁. 能够发现先选甲再选乙实际上和先选乙再选甲是一样的,这样就会出现一个组合被计算两次的情况。这样两个都是女生的组合总数应当是C_{4}^{2}.

                去掉重复计算之后,这道题就很简单了,可以用条件概率,也可以直接用古典概型列举。最后结果是

                \frac{C_{4}^{1}}{C_{4}^{2}+C_{4}^{1}*C_{3}^{1}} =\frac{1}{3}

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