机器学习实战-使用FP-growth算法来高效发现频繁项集

上一章介绍了发现频繁项集与关键规则的算法，本章将继续关注发现频繁项集这一任务。我们会深入探索该任务的解决方法，并应用FP-growth算法进行处理。这种算法虽然能更为高效地发现频繁项集，但不能用于发现关联规则。

FP-growth算法
优点：一般要快于Apriori
缺点：实现比较困难，在某些数据集上性能会下降
适用数据类型：标称型数据

FP-growth算法讲数据存储在一种称为FP树的紧凑数据结构中。FP代表频繁模式，Frequent pattern。同搜索树不同的是，一个元素项可以在一棵FP树中出现多次。FP树会存储项集的出现频率，而每个项集会以路径的方式存储在树中。
相似点之间的链接即节点链接（node link），用于快速发现相似的位置。
本章的FP树比书中的其他树更加复杂，因此要创建一个类来保存树的每一个节点：

#FP树
class treeNode:
    def __init__(self, nameValue, numOccur, parentNode):
        self.name = nameValue
        self.count = numOccur#计数器
        self.nodeLink = None#用于链接相似的元素项
        self.parent = parentNode#指向父节点，需要被更新
        self.children = {} #存放子节点
    
    def inc(self, numOccur):
        self.count += numOccur
        
    def disp(self, ind=1):
        print '  '*ind, self.name, ' ', self.count
        for child in self.children.values():
            child.disp(ind+1)

先创建树中的一个单节点：

In [45]: import fpGrowth
    ...: rootNode = fpGrowth.treeNode('pyramid',9,None)

接下来增加一个子节点：

In [46]: rootNode.children['eye'] = fpGrowth.treeNode('eye',13,None)

显示子节点：

In [47]: rootNode.disp()
   pyramid   9
     eye   13

再增加一个节点看看子节点的展示效果：

In [48]: rootNode.children['phoenix']=fpGrowth.treeNode('phoenix',3,None)
    ...: rootNode.disp()
    ...: 
   pyramid   9
     eye   13
     phoenix   3

除了刚刚给出的FP树以外，还需要一个头指针表来指向给定类型的第一个实例。这里使用一个字典作为数据结构，来保存头指针表。除了存放指针外，头指针表还可以用来存放FP树中每类元素的总数。
接下来，我们通过代码来实现上述过程：

def createTree(dataSet, minSup=1): #数据集，最小支持度
    headerTable = {}
    #遍历数据集两次
    for trans in dataSet:#统计
        for item in trans:
            headerTable[item] = headerTable.get(item, 0) + dataSet[trans]
    for k in headerTable.keys():  #移除不满足最小支持度的元素项
        if headerTable[k] < minSup: 
            del(headerTable[k])
    freqItemSet = set(headerTable.keys())
    #print 'freqItemSet: ',freqItemSet
    if len(freqItemSet) == 0: return None, None  #都不满足，则退出
    for k in headerTable:
        headerTable[k] = [headerTable[k], None] #修改为下一步准备
    #print 'headerTable: ',headerTable
    retTree = treeNode('Null Set', 1, None) #根节点
    for tranSet, count in dataSet.items():  #第二次遍历
        localD = {}
        for item in tranSet:  #排序
            if item in freqItemSet:
                localD[item] = headerTable[item][0]
        if len(localD) > 0:
            orderedItems = [v[0] for v in sorted(localD.items(), key=lambda p: p[1], reverse=True)]
            updateTree(orderedItems, retTree, headerTable, count)#用排序后的频率项进行填充
    return retTree, headerTable 

def updateTree(items, inTree, headerTable, count):
    if items[0] in inTree.children:#检查第一个元素是否作为子节点存在
        inTree.children[items[0]].inc(count) #更新计数
    else:   #新建一个子节点添加到树中
        inTree.children[items[0]] = treeNode(items[0], count, inTree)
        if headerTable[items[0]][1] == None: 
            headerTable[items[0]][1] = inTree.children[items[0]]
        else:
            updateHeader(headerTable[items[0]][1], inTree.children[items[0]])
    if len(items) > 1:#对剩下的元素项迭代调用，每一次奥调用去掉第一个元素
        updateTree(items[1::], inTree.children[items[0]], headerTable, count)
        
def updateHeader(nodeToTest, targetNode):   #确保节点链接指向树中该元素项的每一个实例
    while (nodeToTest.nodeLink != None):    #直达链尾
        nodeToTest = nodeToTest.nodeLink
    nodeToTest.nodeLink = targetNode

下面将数据集和数据包装器加入代码中：

def loadSimpDat():
    simpDat = [['r', 'z', 'h', 'j', 'p'],
               ['z', 'y', 'x', 'w', 'v', 'u', 't', 's'],
               ['z'],
               ['r', 'x', 'n', 'o', 's'],
               ['y', 'r', 'x', 'z', 'q', 't', 'p'],
               ['y', 'z', 'x', 'e', 'q', 's', 't', 'm']]
    return simpDat

def createInitSet(dataSet):
    retDict = {}
    for trans in dataSet:
        retDict[frozenset(trans)] = 1
    return retDict

首先，导入数据库实例：

In [2]: import fpGrowth
   ...: simpDat = fpGrowth.loadSimpDat()
   ...: 

In [3]: simpDat
Out[3]: 
[['r', 'z', 'h', 'j', 'p'],
 ['z', 'y', 'x', 'w', 'v', 'u', 't', 's'],
 ['z'],
 ['r', 'x', 'n', 'o', 's'],
 ['y', 'r', 'x', 'z', 'q', 't', 'p'],
 ['y', 'z', 'x', 'e', 'q', 's', 't', 'm']]

接下来为了函数createTree()，需要对上面的数据进行格式化处理：

In [4]: initSet = fpGrowth.createInitSet(simpDat)
   ...: initSet
   ...: 
Out[4]: 
{frozenset({'e', 'm', 'q', 's', 't', 'x', 'y', 'z'}): 1,
 frozenset({'n', 'o', 'r', 's', 'x'}): 1,
 frozenset({'z'}): 1,
 frozenset({'s', 't', 'u', 'v', 'w', 'x', 'y', 'z'}): 1,
 frozenset({'p', 'q', 'r', 't', 'x', 'y', 'z'}): 1,
 frozenset({'h', 'j', 'p', 'r', 'z'}): 1}

于是可以通过如下 命令创建FP树：

In [10]: myFPtree, myHeaderTab = fpGrowth.createTree(initSet, 3)
    ...: myFPtree.disp()
    ...: 
   Null Set   1
     x   1
       s   1
         r   1
     z   5
       x   3
         y   3
           s   2
             t   2
           r   1
             t   1
       r   1

上面给出的是元素项及其对应的频率计数值，其中每个缩进表示所处的树的深度。
现在我们已经构建了FP树，接下来就使用它进行数据挖掘。
从FP树中抽取频繁项集的三个基本步骤如下：
（1）从FP树中获取条件模式基；
（2）利用条件模式基，构建一个条件FP树；
（3）迭代重复步骤（1）和步骤（2），直到树包含一个元素项为止。

首先从上一节发现的已经保存在头指针表中的单个频繁元素项开始。对于每一个元素项，获得其对于的条件模式基（conditional pattern base）。条件模式基是以所查找元素项为结尾的路径集合。每一条路径其实都是一条前缀路径（prefixpath）。简而言之，一条前缀路径是介于所查找元素项与树根节点之间的所有内容。
下面的程序清单给出了前缀路径发现的代码：

def ascendTree(leafNode, prefixPath): #迭代回溯整棵树
    if leafNode.parent != None:
        prefixPath.append(leafNode.name)
        ascendTree(leafNode.parent, prefixPath)
   
#遍历链表直到到达结尾，每遇到一个元素项都会调用ascendTree()函数来上溯FP树，ing收集所有遇到的元素项的名称    
def findPrefixPath(basePat, treeNode): 
    condPats = {}
    while treeNode != None:
        prefixPath = []
        ascendTree(treeNode, prefixPath)
        if len(prefixPath) > 1: 
            condPats[frozenset(prefixPath[1:])] = treeNode.count
        treeNode = treeNode.nodeLink
    return condPats

使用之前构建的树来看一下实际的运行效果：

In [4]: import fpGrowth
   ...: fpGrowth.findPrefixPath('x',myHeaderTab['x'][1])
   ...: 
Out[4]: {frozenset({'z'}): 3}

In [5]: fpGrowth.findPrefixPath('z',myHeaderTab['z'][1])
Out[5]: {}

In [6]: fpGrowth.findPrefixPath('r',myHeaderTab['r'][1])
Out[6]: {frozenset({'s', 'x'}): 1, frozenset({'z'}): 1, frozenset({'x', 'y', 'z'}): 1}

下面继续补充完整程序：

def mineTree(inTree, headerTable, minSup, preFix, freqItemList):
    bigL = [v[0] for v in sorted(headerTable.items(), key=lambda p: p[1])]#对头指针表的元素项按照其出现的频率进行排序
    for basePat in bigL:  #从头指针的底端开始
        newFreqSet = preFix.copy()
        newFreqSet.add(basePat)
        freqItemList.append(newFreqSet)
        condPattBases = findPrefixPath(basePat, headerTable[basePat][1])
        myCondTree, myHead = createTree(condPattBases, minSup)
        if myHead != None: #递归调用
            print 'conditional tree for: ',newFreqSet
            myCondTree.disp(1)      
            mineTree(myCondTree, myHead, minSup, newFreqSet, freqItemList)

接下来运行mineTree()，显示出所有的条件树：

In [14]: import fpGrowth
    ...: freqItems = []
    ...: fpGrowth.mineTree(myFPtree, myHeaderTab, 3, set([]),freqItems)
    ...: 
conditional tree for:  set(['y'])
   Null Set   1
     x   3
       z   3
conditional tree for:  set(['y', 'z'])
   Null Set   1
     x   3
conditional tree for:  set(['s'])
   Null Set   1
     x   3
conditional tree for:  set(['t'])
   Null Set   1
     y   3
       x   3
         z   3
conditional tree for:  set(['z', 't'])
   Null Set   1
     y   3
       x   3
conditional tree for:  set(['x', 'z', 't'])
   Null Set   1
     y   3
conditional tree for:  set(['x', 't'])
   Null Set   1
     y   3
conditional tree for:  set(['x'])
   Null Set   1
     z   3

下面检查一下返回的项集是否与条件树匹配：

In [15]: freqItems
Out[15]: 
[{'y'},
 {'y', 'z'},
 {'x', 'y', 'z'},
 {'x', 'y'},
 {'s'},
 {'s', 'x'},
 {'t'},
 {'t', 'z'},
 {'t', 'y', 'z'},
 {'t', 'x', 'z'},
 {'t', 'x', 'y', 'z'},
 {'t', 'x'},
 {'t', 'x', 'y'},
 {'t', 'y'},
 {'r'},
 {'x'},
 {'x', 'z'},
 {'z'}]