Week 4

作者: 悟空金月饺子 | 来源:发表于2021-04-05 01:25 被阅读0次

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21年Week04|你要知道一个人在人生什么样的情况下会做出选择

Oliver Janssen and Mehrdad Mirbabayi "Gravity as an ensemble and the moment problem"

可能不是什么重要的工作，不过是我喜欢的类型，把看似没关系的东西联系起来。
或许可以这样理解：如果我们一个gravity 理论可以理解为一个ensemble average，那么我们考虑关联函数 $\langle Z_1 Z_2\dots Z_n\rangle$ , 或许可以把他理解为某个有效理论的散着振幅，而散射振幅是要满足有一些positivity的条件的。这个理解方式也只是强行想与散射振幅的工作联系起来。毕竟我第一次听说moment problem是在一个散射振幅的报告里。

更直接地我们可以用概率论的知识，如果引力理论是一个ensemble theory，那么我们可以定义这样一个序列
$(P_n)=(1,P(B),P(B^2),\dots)$
with
$P(B^n)=\bar{Z(B)^n}=\int d\mu_B Z^n$

那么我就得到了无穷多个正定条件(假设理论是unitary的) 例如
$P(B)\geq 0,\quad P(B^2)-P(B)^2\geq 0$

如果这么样的measure $d\mu_B$ 不存在,那么这个引力理论就不可能理解为一个ensemble average，可能需要一非微扰的修正来实现ensemble average。如果 $d\mu_B$ 存在且唯一的话，那么利用replica trick 计算的结果都有一个唯一的解析延拓，比如这样的理论有唯一的quenched free energy。如果 $d\mu_B$ 存在但是不唯一的话，那么replica trick 计算的结果就没有唯一的解析延拓的结果，需要额外的输入来确定例如quenched free energy这样的不与引力计算直接相关的物理量。给定一个序列，判断这样measure 是否的存在且唯一的问题称为Stieltjes moment problem。数学上还是很多的研究的。