圆柱体和圆锥体的表面积

今天我要与大家介绍的是圆柱体与圆锥体的表面积。

应该如何求圆柱体的表面积呢？首先应该了解一下圆柱体的表面积都是哪些面。圆柱体的表面积分别是两个底面加一个侧面的面积总和。那么，应该如何计算圆柱体的侧面积呢？如果我们把圆柱体的侧面展开，会变成一个长方形。因此我们就把计算圆柱体的侧面积这一个计算弧面面积的问题转化成一个计算平面面积的问题，并且还是一个我们学过的平面图形面积的问题。因此要计算这个长方形只需要知道此长方形的长和宽是多少就可以了，或者说此长方形的长和宽分别代表着它本来圆柱体的哪些边。而现在我们知道，此长方形的长是圆柱体的底面周长，此长方形的宽是圆柱体的高。或此长方形的长是圆柱体的宽，此长方形的宽是圆柱体的底面周长。因此求圆柱体的侧面积，也就是用底面周长乘以高。

说完了侧面积的表面积，接下来要计算的就是两个底面积。而两个底面积就非常好求了，直接用圆的表面积公式就可以了。也就是πR的平方。

所以圆柱体的表面积公式是：2πrh（侧面积公式）+πr的平方（我的输入法没有平方这个符号）。

接下来是圆锥体的表面积。圆锥体的表面积看似比圆柱体的表面积更难求，实则是基本一样的。首先我们要搞清楚圆锥体的表面积分别代表着哪两个面的面积和。圆锥体的表面积分为圆锥体的侧面积和圆锥体的底面积的和。

首先我们应该攻破的是圆锥体的侧面积。把圆锥体的侧面积展开后，是一个扇形，求扇形的面积有两种方法，假设此扇形的角度为90度，那么第1种方法也就是用，此扇形代表圆的面积乘以90/360，也就是我们可以把此扇形构思成一个圆形，再根据圆形和扇形的面积的倍数关系来求扇形的面积。可是，不过我们把这个扇形在围绕成一个圆锥体，圆锥体的顶点又没有角度，因此这种方法是不成立的。第2种方法是根据扇形的底与它所对应圆的底的倍数关系所求出扇形的表面积。这种方法也是不太适用的。其出现的问题与第1种方法出现的问题基本一样。第3种方法是，我们把一个扇形从它的顶点到它的底，连无数条线，也就分成了无数个近似小三角形的图形，而这些渐次小三角形的图形的表面积和。最终等于。扇形的底乘高的1/2。而扇形的底也就是圆锥的底面周长，扇形的高是圆锥体的母线。因此第3种方法是成立的，因为母线和周长都是可以推算出来的。这是求圆锥体的侧面积的方法。

而圆锥体的底面积的求的方法就非常简单，也就是底面半径的平方乘以3.14。

因此圆锥体的表面积的公式是：Sxhx1/2+S

这就是求圆柱体和圆锥体的表面积的方法。