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学数学最怕什么?——以乘法竖式为例

学数学最怕什么?——以乘法竖式为例

作者: 黄敏faith | 来源:发表于2021-05-04 09:54 被阅读0次

    四月份社区的鲜花集市,女儿从莉莉老师的摊位上买回来一个氢气球,气宇轩昂的立在半空中,气球内壁上还悬着许多彩珠。女儿说,气球的成本不高,贵的主要是充进去的气体。

    难得她能透过光鲜漂亮的皮囊,欣赏那看不见的“本质”。在老母亲看来,充进去的气没两天就跑光了。所以这里面真正有价值、愿意让人掏钱去买的,其实是人心中普遍都有的,对于自由飞翔的渴望。

    常常是表面的热闹仍在,内里的气却先泄了。我怎么能把这一口正气持久地吹到孩子心里,在他们心中鼓起风帆,不畏艰难也要远航的意志呢?对大海的渴望是伟大事物在远方召唤,而水手们日常的操练也是必不可少的。

    如果说体育能够让孩子强健体魄,挑战身体意志上的不可能;那么数学就是思维体操,要不断去挑战孩子突破思考上的瓶颈。深度的思考是必要的,学得太快、太急于掌握一套可操作的解题步骤,那不是数学教育,而是流水线上的技工培训,注定要被人工智能所淘汰的。

    这学期我除开常规板块,在周二下午单开了一节数学长线课。每次上课前,孩子们戏称为“可怕的数学课”。我挺喜欢这个叫法,也希望能够培养孩子们猎狮子的勇气,不畏荆棘,不怕掉坑,这种精神和意志品质是数学思维的根本。

    千万不要教解题套路!重要的话说三遍:千万不要教解题套路!千万不要教解题套路!千万不要教解题套路!

    任何概念化的学习,都会像搭建建筑一样,慢慢建立起来有形的“框架”。于是传统的学科和学科之间有了壁垒,甚至同一门学科的单元和单元之间也是有围墙的,这样的“罐装知识”能够精确投放,却也会很快过了保质期。

    举个例子,我们刚开始学习乘法竖式,还是从数的拆分开始,从整体到部分。比如13×6,摆出来是13行六列的棋子,可以拆成六个10和六个3,也可以拆成六个6和六个7,就可以很容易通过乘法口诀得出最终结果。这里面可能的拆分方法有很多种,怎么方便怎么来。

    在三年级上学期抛沙包背乘法表的时候,因为班上孩子多,如果我说进一个沙包得6分,常常就会数到十几甚至二十几个6,要怎么检验计分的结果呢?拆分和组合计数就是再自然不过的方法,孩子们习惯了这样的操作,将来理解乘法分配律,也就水到渠成了。

    从上周开始,我们尝试着不再用拆分的图示,而是用类似乘法竖式的写法,来表达这个拆分后分别相乘的过程,这也是多位数乘以一位数:

    有了拆分的图景,大部分孩子都能很快掌握这个思路。为了让多位数乘法的拆分直观可见,我们先像上图一样分开写,不着急合并为竖式的标准写法,直到每个孩子都很清晰自己在做什么。

    班上有几个孩子说爸爸妈妈之前教过竖式乘法,很大程度上,是从形式上记住了“标准写法”,至于算法背后的原理(大数拆分和分配律),反而被快捷的形式运算法则给掩盖了。所以第一天上上说会乘法竖式时,我请他上黑板演示,他写着写着,把自己绕晕了(当我们用图解和拆分,回归乘法的本质含义,他很快又能理解)。腾腾一开始也晕,比如用23×5,他在第一行写了三五十五,就想用20+15,而忘了是5个3加上5个20,这是很典型的有价值的错误,只有在简单情况下理解清楚了,到多位数乘法时,才不会漏掉一些交叉相乘项。

    学了乘法竖式标准写法的孩子,会忍不住想要跳过这个过程,想要用竖式直接一步写出答案来。其中还有一个孩子说老师教的是“盗版”的乘法竖式,自己写的才是“正版”。由于没完全理解拆分,所以写着写着又会晕。尤其是竖式变成一种程序化操作,只见树木,不见森林,就变成了一种“盲算法”。

    比较大小和估算能够帮助孩子们跳出来看到乘法的整体含义,同时培养数感。于是周三的课上,我给孩子们出了类似下面这样的比大小的问题:

    21×5⚪100

    25×4⚪100

    24×5⚪100

    209×5⚪1000

    数学谜题也能够很好地锻炼思维,打通局部和整体的关系。上学期我们就做了不少加减法竖式的谜题,周四那天,我信手出了这样一道谜题,供孩子们思考:

    谜题最终的答案并不重要,有价值的是思考的过程,能够让我们跳出机械运算,去理解数和数、算式之间的关系。

    “图形怪兽”也是很受孩子们欢迎的一类谜题。既需要统观全局去寻找突破口,也需要对乘法口诀很熟悉(才能根据尾数或乘积的范围来反推乘数);简单的情况是从确定的事实推出确定的结果,复杂一点的情况,则需要从几种可能性中去枚举和排除;最麻烦的就是错判一个地方,就会影响全局,这些都能锻炼胆大心细和专注思考的品质,所谓“大胆假设、小心求证”。

    学数学怕什么?我们不怕不明白,不怕出错,就怕买椟还珠、画地为牢……(各位想必猜到了,我们最近在玩“成语接龙”。:P)

    这会要出门了,关于建筑板块的数学学习,还有四则运算应用题、还有测量和几何的部分,下次继续唠叨。家长们有想了解的问题,可以在简书下面留言。

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