原创五：一定是直角三角形吗？

记北师版数学教材八上第一章第二节《一定是直角三角形吗》

“一定是直角三角形吗？”是判定是否为直角三角形的问题。为了便于学生明确本节课的学习目标，我将标题直接写为《直角三角形的判定》。当然，判定直角三角形的方法不止一种，本课所学的是在之前两天勾股定理的基础上，利用勾股定理的逆定理来判定直角三角形。

一、教学目标

1.经历勾股定理的逆定理的探索过程，进一步发展推理能力。

2.掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用。

二、教学重难点

重点：勾股定理的逆定理及符号表述

难点：勾股定理与其逆定理的综合应用。

三、教学流程

1.复习引入

回忆并板书勾股定理，再用前一课“议一议”引入。

原创五：一定是直角三角形吗？

要判断a²+b²是否等于c²,  学生容易想到的方法是求出abc，然后带入验证。然而并非所有的三角形的边长都能直接数出来，对于不在网格线上的边，可以通过构造直角三角形求出。左图三角形为钝角三角形，a²可用以a为斜边、网格线为直角边的直角三角形利用勾股定理求出，得a²=2²+2²=8，其他斜线段同理。得下图：

原创五：一定是直角三角形吗？

意图：

（1）板书勾股定理的符号表述以便后续和逆定理作对比。

（2）学会用勾股定理构造直角三角形求方格纸中斜线段的长度。

（3）感受钝角三角形和锐角三角形中，两边平方和与第三边的不等关系，同时引发思考：对于不同形状的三角形，较短的两条边的平方和与最长边的平方的大小关系不同。那么反过来，如果已知三角形的三边，则有较短两边平方和与最长边的平方大小关系，这时具体是什么三角形呢？一定是直角三角形吗？下面来探索《直角三角形的判定》。（板书标题）

2.新课讲授

（1）已知三边尺规作三角形。

原创五：一定是直角三角形吗？

学生分三组，分别根据黑板上所给的三组数据作图。完成后用量角器测量或用三角板比较，可得所画三角形为直角三角形。观察所给的三组数据，皆满足较短两边的平方和等于最长边的平方。因此猜测：在三角形中，若较短两边的平方和等于最长边的平方，则这是一个直角三角形。

（2）借助圆规演示，进一步理解

调整圆规，使两脚夹角成90度。想象以圆规两脚为边的直角三角形，两直角边分别记作a,b, 两脚端点的虚拟连线为斜边记作c。当边c增加时，a,b不变，有a²+b²<c², 此时两脚的夹角变大，构成钝角三角形；当边c减小时，a,b不变，有a²+b²>c², 此时两脚的夹角变小，构成锐角三角形。自然的，当a²+b²=c²时 ，三角形为直角三角形。

（3）板书结论

原创五：一定是直角三角形吗？

强调：在三角形中已知三边长，必须要通过计算、比较，得出a²+b²=c², 才能判定是直角三角形。

（4）结论运用和勾股数。

原创五：一定是直角三角形吗？

（5）点出“勾股定理的逆定理”与勾股定理区别。

通过例1的训练。学生已经充分体会到两边的平方和等于第三边平方时三角形是直角三角形，这与之前学的勾股定理很相像，但方向不同，我们称其为勾股定理的逆定理。勾股定理的作用是求线段长；勾逆的作用是判定直角三角形。它们的关系如图：

原创五：一定是直角三角形吗？

（6）进一步明确图形性质与判定的区别

参考七年级学过的“两直线平行”“三角形全等”，再结合生活实例。“图形的性质”是以该图形为出发点。“图形的判定”是以该图形为落脚点。

3.习题训练

例2.

原创五：一定是直角三角形吗？

此类习题做题步骤：

作辅助线（两直角三角形的公共边）

（1）利用勾股定理求线段长

（2）利用勾逆定理判定直角三角形

（3）求面积

例3.

原创五：一定是直角三角形吗？

参照课前引例求出三角形BEF三边的平方，再用勾逆判定。