已知a、b、c的取值范围均为闭区间[-2,2],且a+b+c=0,求的最大值。
解:要取最大值,且三数之和为0,显然取最大值时,三数中必有一数为正,一数为负。由于三数对称,故不妨设a为正数,c为负数,即
2a>0,-2c<0。
.
设函数f(a)=。
令函数g(c)=
当c=-2时,g(-2)为最大值8,此时a=2,b=0,c=-2。故所求最大值为8.
此题在高中也可用立体几何来解,a+b+c=0为平面,最大值就是中心在原点的球面的最大直径,区间范围可表示为中心在原点,与三维坐标垂直的边长为4的正方体。
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