数学教学是起始点是儿童的已有经验。所以在单元整体教学设计中，我们一定会从浪漫课开始，逐步达到认知的精确阶段和综合阶段；浪漫课时的重要目的之一就是唤醒儿童与本单元即将要展开的探索历程紧密相关的已有经验，让其从背景状态走到聚光灯下。
一、生活经验的初步抽象
生活中儿童已经拥有大量的确定位置的经验：寻找自己的教室中的位置，确定电影院中的位置，乘坐高铁或飞机时寻找自己的位置……在浪漫课时我们需要做的事情就是将这些零散的经验澄清并梳理，让儿童感受到在二维空间中要想确定唯一的位置，需要从水平方向和竖直方向两个角度进行考量；而水平方向就是我们经常所受的“行”，竖直方向就是我们经常所说的“列”。行和列的创造仅仅是对生活经验更加准确的描述而已。而要想将自己的位置描述得清清楚楚，方便与人沟通，行和列的起始点和方向是我们必须要考量的。于是我们就从自我中心式的对话模式走进到去寻找能够得到更多人认可和方便交流的普遍适用原则；
就以如何用准确的语言描述自己所在教室的位置为例，我们来感受一下一个普遍适用的原则是如何被孩子们一点点创造出来的。孩子们首先就能意识到当我们选择的起点不同时，“最后一行”也会发生变化。
列的位置的确定也是相同的道理，当我们的朝向不同的时候，所谓的左右也会随之发生变化；
看来想要以我们自身的喜好，自身的方位为标准来描述物体的位置并不能方便沟通。课堂讨论到这里，立马有孩子感受到了一种似曾相识的味道。是啊！从一年级开始认识左右，到三年级学习东南西北，我们一直在带着孩子们体会方位的相对性与绝对性。这个时候孩子们立马能够感受到我需要寻找到一个大家都认同的描述物体位置的标准才行；有人提议，我们直接用“东南西北”来描述就可以了。这个想法非常棒！东南西北方位是不会随着我们人的运动而发生变化的。那么该如何用准确的语言描述自己所在的位置呢？我的位置在自西向东的第四行，自南向北的第六列。
这样的描述好吗？当然好，但却稍显麻烦，如果我们到了一个陌生的环境，没能第一时间判断出东西南北的准确方位该怎么办呢？是否有更加简洁准确的方式来描述物体的位置呢？看看这位同学的作品是否对你有所启发？他利用有序数列来表示行和列，这样我们不仅能从图中看出行和列的起点还能看出行和列的变化方向。有了这样的描述之后，任何一个人都可以看懂“我”所在的位置，且不会引起歧义。
这个时候我们发现了数字在表示行和列时的便捷性和准确性，那么最后“我”的具体位置，其实就直接可以用一组数字来表示了。比如：（6,3）。孩子们立马提出了反对意见，这样的简洁确实让人“神清气爽”，但没有了行和列的描述人们怎么能知道哪个数字表示行，哪个数字表示列呢？是啊！简洁是需要付出“代价”的，我们需要对数对中每个数字的含义达成普遍共识。在这个讨论中孩子们就会意识到数对中的数字所表示的含义“先列后行”仅仅是一种人为规定，是为了方便人们交流的。
就这样我们结合儿童的生活经验，在一系列讨论的基础上完成了本单元的第一次抽象，这次抽象的目的就是为了更加简洁准确的描述物体的位置；
二、从视觉直观到思维的抽象
在上这部分教研课的时候，王志江校长这样说：第一阶段我们实现了对现实生活中物体位置的准确描述，在现实生活中行和列是占据空间大小的，物体的位置也是占据空间大小的。但数学中的行和列变成了一条直线，所要定的位置，变成了这两条直线的焦点。这一步抽象其实是非常重要的，它体现的是小学数学与初中数学的不同，或者是具体直观和形式抽象，它们两者之间的一个本质性的区别——前者是直接可以感知到的，肉眼可以看到的，后者是需要通过想象去创造的。哲学上叫想象变更，你要通过你的想象力一点一点才能构造出来，因为现实生活中是没有的，这个差别是本质性的差别。但是五年级的孩子们他们因为有经验，然后也有想象力，所以只要引导到，这个问题是可以被解决的。
而事实证明，孩子们确实可以很好地理解坐标架上的点的位置该如何确定。课堂上我们围绕这样一个典型性问题，展开了激烈地讨论：在这个抽象了的坐标架上第5列和第1行分别是什么意思？他们的焦点应该在哪里？坐标架上的行和列是如何规定的？它们的是如何变化的？就这样横轴和纵轴上的有序数列的含义就与儿童的生活经验紧密结合在了一起，孩子们完全能够结合生活经验理解这里抽象成一条线之后的行和列以及它们的焦点。
但这个坐标架并非完美，以教室为例：我们规定了从门口开始依次是第一列，第二列……但吉他的位置属于第几列呢？我们规定了从前往后依次是第一排，第二排……但黑板的位置属于第几排呢？只是按照学生座位的行和列来定位的话，很显然有一些空间的位置是没有办法涵盖其中的，怎么办？这个时候就可以逼出0行，0列来，这才是真正的基准。而0行，0列在现实生活中是没有的，我们一般都是从第一行第一列开始，这样的追问是非常有必要的，从生活中来，但却高于生活，与孩子们现在已经认识的数系（自然数，小数，分数）的起点统一，也为之后坐标系的诞生打下基础。
这个时候我们所能确定的点就与之前发生了变化，我们可以找到数对（0，1）（0, 2）……的位置，当然也可以找到数对（1，0）（2, 0）……的位置。我们和孩子们一起创造了坐标架，而并非对课本上已有内容的被动接受。
其实到了这里，我们已经完成了五年级课标所要求的内容，但如果课程内容仅仅至此，那我们就只是在数对的准确性上打转，没有朝向未来。这部分教学的目标并不在于用数对找位置。而是要为日后的平面直角坐标系提供直观的认识，为儿童之后感受数形结合思想做好准备；而我们稍微往前推一点点，儿童就可以深刻感受到根据数对的某种特性在几何上就可以表现为许多不同的直线，这是完全不同于以往的学习，儿童也可以充分体会到其中的神奇。
三、对现有坐标架的进一步抽象
现在生活中我们经常会遇到这样的问题：小明同学说：我的座位是第3列，他的座位能够确定吗？在占据空间的座位图中，我们可以直观的看到，第3列对应着一竖列的座位，根本无法确定哪个位值是小明的。
如果我们将这样的讨论放到坐标架上呢？孩子们能够感受到与之对应的点我们可以用数对（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）……马上有人说这样写实在是太麻烦，满足第3列的点其实有无数个，我们可以用（3，n）来表示。
那么n 只能取自然数吗？孩子们已经学习了分数和小数，他们会立马意识到当n取分数和小数时，点就会越来越密集，这时连续点就会变成以（3,0）点为端点的一条射线。既然是射线，就可以朝一个方向无限延伸，那么相应的竖轴就可以被我们看成是一条竖直摆放的数轴啦！
这一步是多么地自然和神奇，数对在我们眼中原本是一些孤立的散点，而此刻确实一条连续的线。我们用这么一个小小的数对（3，n）就可以表示几何图形射线。马上孩子们就会想到能不能是直线呢？当然可以，孩子们已经听说过了负数。这样的讨论当然也可以用在行确定，列不确定的情况下，从散点到射线，再到直线，相应的横轴也就变成了水平摆放的数轴。儿童第一次实现了用数来表示几何对象。事实证明这样的讨论在五年级是完全可以实现的。
这一步抽象，孩子们已经创造出了迪卡尔的直角坐标系。而对于孩子们而言，这个创造的过程无非就是数系的进一步扩充而已，等到孩子们建构完实数观念之后，他们也会为走进初中数学的研究做好准备。
历史上的数学是不是也是如此，先将点转化成数对，然后建构自变量与因变量之间的关系，之后去研究图形的规律和性质，我们不得而知。但整个单元的教学给我的启发是，数学教学在单元备课之始，不应该流于表面，要去从更深处思考这个单元我们要培养的是儿童的哪些核心素养，这个单元未来将要朝向何方。
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