Geometry，几何怎样去理解呢？
小的时候，几何就是一些线段啦，三角形平行四边形啦，圆啦的一些关系：已知一些条件，然后去求一些其他的量。后来还有基础的代数几何，可以用代数方程来描述一些几何关系求解一些量。大学的时候上的几何课和这差不多，直到接触了微分几何，广义相对论，才对几何有了新的印象，变成了一些有形状的面团。在微分几何之前更早接触的是辛几何，只不过那并没有改变我对几何的看法，只不过一些坐标构成的空间而已。是微分几何，或者黎曼几何还有相对论让我真正把坐标（数）与几何本身分离开来。后来学习了fiber bundle 还有sheaf cohomology这些概念。
为什么我们需要几何呢？可能还是来源于广义相对论/黎曼几何。时空是一个绝佳的拓扑空间的例子，因为时空真的既抽象又真实。怎么去理解这个拓扑空间呢？我们引入同胚的概念把不熟悉的拓扑空间映射到我们更熟悉的东西上面比如R^4上去。这样我们就可以得到一组信息：时空的局部坐标。但是这组信息太过粗糙。去描述时空的几何，我们需要更多的信息。比如我们还想知道不同的局域坐标之间是怎样联系起来的，这样我们就可以拼接出整个时空信息，不同的拼接方法就对应了时空不同的几何。
再比如我们可以用不同的仪器去探测时空：比如除了把时空映射到R^4上，我们可以把它映射到不同的代数概念上面，比如ring，group等等，这就引入了sheaf的概念，就可以理解为我们用来探测时空的仪器。
或者我们直接考虑在时空中的物质，通过研究物质的性质来理解时空。这就引入了fiber bundle的概念。比如最简单的1维vector bundle，既line bundle。
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