Java中二分查找

二分法定义：
对于区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。（百度百科）

给定一个数组，我们要查找当前数据在数组中的位置，虽然可以使用循环一个个遍历，但是由于要使代码运行时间尽可能的小，所以我们要采用二分法来查找。
先上代码：

public class BinarySearch {

  /**
   * Searches element k in a sorted array.
   * @param arr a sorted array
   * @param k the element to search
   * @return index in arr where k is. -1 if not found.
   */
  public int binarySearch(int[] arr, int k) {
    int a = 0;
    int b = arr.length;
    // Loop invariant: [a, b) is a valid range. (a <= b)
    // k may only be within range [a, b).
    while (a < b) {
      int m = a + (b - a) / 2; // m = (a + b) / 2 may overflow!
      if (k < arr[m]) {
        b = m;
      } else if (k > arr[m]) {
        a = m + 1;
      } else {
        return m;
      }
    }
    return -1;
  }

  public static void main(String[] args) {
    BinarySearch bs = new BinarySearch();

    System.out.println("Testing normal data");
    System.out.println(
        bs.binarySearch(new int[]{1, 2, 10, 15, 100}, 15));
    System.out.println(
        bs.binarySearch(new int[]{1, 2, 10, 15, 100}, -2));
    System.out.println(
        bs.binarySearch(new int[]{1, 2, 10, 15, 100}, 101));
    System.out.println(
        bs.binarySearch(new int[]{1, 2, 10, 15, 100}, 13));
    System.out.println("======");

    System.out.println("Testing empty or singleton data.");
    System.out.println(
        bs.binarySearch(new int[]{}, 13));
    System.out.println(
        bs.binarySearch(new int[]{12}, 13));
    System.out.println(
        bs.binarySearch(new int[]{13}, 13));
    System.out.println("======");

    System.out.println("Testing data of size 2.");
    System.out.println(
        bs.binarySearch(new int[]{12, 13}, 13));
    System.out.println(
        bs.binarySearch(new int[]{12, 13}, 12));
    System.out.println(
        bs.binarySearch(new int[]{12, 13}, 11));
  }

当使用二分查找的时候有几个注意点：
1、当前数据长度是否大于1。
2、数组的长度范围如何去定义。
3、在使用二分的时候，如果数组长度过大，数组收尾相加数据过大，导致数据溢出咋办。

解决 第一个问题：
我们首先判断数组的尾减去数组的头看是否大于"0"

第二个问题：
我们将数组.length当成数组的尾，而不是数组.length-1，大家都知道数组下标是从"0"开始的，但是为什么不用数组.length-1呢？
我们直接使用数组.length的时候可以形成一个左闭右开区间，方便数组相加。如：[a,b）+[b,c) =[a,c)
而且我们直接使用数组.length的时候判断左边的时候直接小于就行，不用再去判断等于条件。

第三个问题：

  c = ( a + b ) / 2

当a和b过大的时候，a + b的数据就更大，导致数据溢出咋办，这个时候我们选择使用

  c = a + (b - a) / 2

来解决这个问题。

上面代码运行结果：

在这里插入图片描述