1分钟带你了解隐函数和参数方程的求导方法

• 隐函数求导

• 参数方程求导

隐函数

顾名思义，隐函数可以理解为隐藏的函数。自打我们学习函数以来，大部分的函数都是这样子

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自变量和因变量的值都是分散在=号两侧，楚河汉界，泾渭分明。也就是说y和x的位置永远是相异的，它们是不会在一起的，这种函数形式我们称之为显示函数。有了显示的，那当然肯定会存在隐式的。因此，隐函数只是一个相对的概念，它是相对于显示函数而言的。

隐函数大部分都长这个样子：

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它常常用这一种形式表示出来

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请注意，即使形式跟显函数不一样，但是自变量依旧是x,因变量依旧是y。都是可以表示为y是关于x的某个函数。

官方定义 如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。

求导法则

• 方法1：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导

• 方法2：隐函数左右两边先对x求导，但是一定要把y看成是x的函数

• 方法3: 利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求值

例题：

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参数方程求导

搞定了一个隐函数，那么参数方程又是什么意思呢？参数方程其实也是一个函数，只不过这回y和x的关系不是那么直接了，而是交给了一个中间变量来进行过渡。用关于中间变量的表示来表示就是

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这个方程确定了一个函数y=y(x)的关系，因此对于x求导等于

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对于二阶导数为

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例题

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