单因素方差分析流程

单因素方差分析流程图如下：

一、案例背景

有一所学校初二年级共有3个班级，共90名同学。现在学校想通过最近一次期末考试成绩，使用单因素方差分析来判断3个班级的成绩是否呈现出显著性差异，部分数据如下：

二、前提条件

在使用单因素方差分析进行差异性分析，样本需要满足3个前提条件，这3个前提条件分别是独立性、正态性和方差齐性。独立性是指样本之间是相互独立互不干扰的；正态性是指样本均需要服从正态分布；方差齐性是指各个样本的方差应该相等，对于各组样本数据，它们是从相同方差的正态分布中抽取的。接下来，将一一对这3个前提条件进行检验。

1.独立性检验

因为3个班级的同学之间是互不干扰的，各自都在自己的班级进行学习，所以样本通过独立性检验。

2.正态性检验

正态性检验的方法有很多种，包括统计检验法（Kolmogorov-Smirnov检验和Shapiro-Wilk检验）、描述法（峰度绝对值小于10并且偏度绝对值小于3，则说明数据基本可接受为正态分布）、图示法查看直方图、P-P图或Q-Q图等。其中，当属统计检验法最为严格，如果对数据正态性要求很严格时，可以使用该种方法。但当对数据正态性要求不是特别严格时，可以使用图示法进行正态性检验，如果直方图近似呈现为“中间高，两头低”的钟形或者P-P图和Q-Q图近似呈一条对角直线，则可认为数据近似满足正态分布。因为统计检验法最为严谨，所以本文将使用该种方法进行样本数据的正态性检验，检验结果如下图：

SPSSAU默认输出K-S和S-W两类统计检验结果，当样本量大于50时，一般使用K-S检验进行，所以从上图可以看出，K-S检验p值=0.169>0.05，样本没有呈现出显著性，说明样本具有正态性特质，通过正态性检验。

3.方差齐检验

利用SPSSAU系统进行方差齐检验，输出结果如下图：

从上图可以看出，将3个班级的成绩进行方差齐检验，不同班级样本对于成绩全部均不会表现出显著性(p=0.442>0.05)，意味着不同班级样本数据的波动性均呈现出一致性，并没有差异性，通过方差齐检验，满足使用方差分析前提要求。

综上所述，样本数据通过了独立性检验、正态性检验和方差齐检验，满足方法分析的3个前提条件，可以使用单因素方差分析进行3个班级成绩的差异性研究。

4.非参数检验

但是，很多情况下，如果不满足方差分析的前提条件，则可以改用非参数检验进行分析。非参数检验不需要假定总体分布形式，直接对数据的分布进行检验。非参数秩和检验研究X不同组别时Y的差异性，针对方差不齐，或者非正态性数据（Y）进行差异性对比。

在本例中，使用SPSSAU的非参数检验进行3个班级成绩的差异性分析，分析结果如下图：

从上图可以看出，利用非参数检验去研究班级对于成绩的差异性，不同班级样本对于成绩全部均呈现出显著性(p<0.05)，意味着不同班级样本对于成绩均有着差异性。

单因素方差分析

数据满足3个前提条件，故使用SPSSAU单因素方差分析进行3个班级成绩差异性研究分析，分析结果如下图：

从上图可以看出，对3个班级成绩进行单因素方差分析，不同班级成绩均呈现出显著性差异（p<0.01）。具体差异可以通过比较成绩平均值得到，1班平均成绩为80.50分，2班平均成绩为71.37分，3班平均成绩为54.87分，差异明显。SPSSAU同时输出可视化图形进行直观对比，可通过折线图进行更加直观的对比，如下图：

四、总结

从这次期末考试的成绩看，3个班级的成绩满足方差分析的前提条件，进行单因素方差分析研究3个班级成绩的差异性，得到如下结论：1班的平均成绩为80.5远远高于2班和3班，2班的平均成绩为71.37远远高于3班。3个班级的成绩差距过大，说明成绩好的同学基本集中在1班，成绩较差的同学基本集中在3班，不合理的班级结构，不利于学生的全面发展，学校应该进行重新分班的调整。