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3.3 Upper-Triangular Linear Syst

3.3 Upper-Triangular Linear Syst

作者: HeskeyBaozi | 来源:发表于2016-10-11 00:43 被阅读0次
  • back-substitution algorithm 回代算法
上三角矩阵

Theorem 3.5 (Back Substitution) 回代定理

回代定理
  • 上三角
  • 对角线全不为零
  • 唯一解

Theorem 3.6 三角矩阵,行列式 === 主对角线乘积

定理3.6

Program 3.1 (Back Substitution) MATLAB 回代

matlab
function X = backsub(A, B)
%Input  - A 是一个上三角非奇异,阶数为n的方阵
%       - B 是一个n行的向量
%Output - X 是线性方程组 AX = B 的解

% 获得B的维数,并且初始化X
n = length(B);
X = zeros(n, 1);
X(n) = B(n) / A(n, n);
for k = n - 1 : -1 : 1
  X(k) = (B(k) - A(k, k + 1 : n) * X(k + 1 : n)) / A(k, k);
end

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