K级台阶（上楼梯系列问题）

描述

小明刚刚看完电影《第K级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是K级!

站在台阶前，他突然又想着一个问题：

如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，

也就是说一共要走偶数步。那么，上完K级台阶，有多少种不同的上法呢？

请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。

输入

一个整数K（10<=K<=20）

输出

整数，走法的种数

样例输入

10

样例输出

44

思路：

递归法统计走楼梯种类和步数，留下偶数步种类求和即为结果。

逆向思考，下楼梯，每次下一级或下两级台阶即f(n-1),f(n-2)

（Java代码参考如下）

import java.util.Scanner;

public class Exam10_TheKthStep {

static int counts = 0;//最后结果

public static void main(String[] args) {

Scanner sc = new Scanner(System.in);

int n = sc.nextInt();

f(n, 0);//n级台阶，初始为0步

System.out.println(counts);

}

private static void f(int x, int y) {

if(x < 0) {//递归出口

return;

}

if(x == 0&&((y&1)==0)) {//偶数步到底

counts++;

}

f(x - 1, y + 1);//下一级台阶

f(x - 2, y + 1);//下两级台阶

}

}