一、大数字运算
在 Java 中提供了大数字的操作类，即 java.math.BigInteger 类与 java.math.BigDecimal 类。这两个类用于高精度计算，体重 BigInteger 类是针对大整数的处理类，而 BigDecimal 类则是针对大小数的处理类。
1.1 BigInteger
BigInteger 类型的数字范围较 Integer 类型的数字范围要大得多。Integer 是 int 的包装类， int 的最大值是 2³¹-1 ，如果要计算更大的数字，使用 Integer 数据类型就无法实现了，所以 Java 中提供了 BigInteger 类来处理更大的数字。 BigInteger 支持任意精度的整数，也就是说在运算中 BigInteger 类型可以准确地表示任何大小的整数值而不会丢失任何信息。
在 BigInteger 类中封装了多种操作，除了基本的加、减、乘、除操作之外，还提供了绝对值、相反数、最大公约数以及判断是否为质数等操作。
使用 BigInteger 类，可以实例化一个 BigInteger 对象，并自动调用相应的构造函数。 BigInteger 类具有很多构造函数，但最直接的一种方式是参数以字符串形式代表要处理的数字。
语法如下 ：
publicBigInteger(Stringval)
其中 ，val是十进制字符串。
如果将 2 转换为 BigInteger 类型，可以使用一下语句进行初始化操作 ：
BigInteger twoInstance = new BigInteger("2"); //将十进制 2 转换为 BigInteger 形式
参数 2 的双引号不能省略，因为参数是以字符串的形式存在的。
一旦创建了对象实例，就可以调用 BigInteger 类中的一些方法进行运算操作，包括基本的数学运算和位运算以及一些取相反数、取绝对值等操作。下面列举几种常用运算方法 ：
（ 1 ） public BigInteger add(BigInteger val) ： 做加法运算
（ 2 ） public BigInteger subtract(BigInteger val) ： 做减法运算
（ 3 ） public BigInteger multiply(BigInteger val) ： 做乘法运算
（ 4 ） public BigInteger divide(BigInteger val) ： 做除法运算
（ 5 ） public BigInteger remainder(BigInteger val) ： 做取余运算
（ 6 ） public BigInteger[] divideAndRemainder (BigInteger val) ： 用数组返回余数和商，结果数组中第一个值为商，第二个值为余数
（ 7 ） public BigInteger pow(int exponent) ： 进行取参数的 exponent 次方操作
（ 8 ） public BigInteger negate() ： 取相反数
（ 9 ） public BigInteger shiftLeft(int n) ： 将数字左移 n 位，如果 n 为负数，做右移操作
（ 10 ）public BigInteger shiftRight(int n) ： 将数字右移 n 位，如果 n 为负数，做左移操作
（ 11 ）public BigInteger and(BigInteger val) ： 做与操作
（ 12 ）public BigInteger or(BigInteger val) ： 做或操作
（ 13 ）public int compareTo(BigInteger val) ： 做数字比较操作
（ 14 ）public boolean equals(Object x) ： 当参数 x 是 BigInteger 类型的数字并且数值相等时，返回 true
（ 15 ）public BigInteger min(BigInteger val) ： 返回较小的数值
（ 16 ）public BigInteger max(BigInteger val) ： 返回较大的数值
eg ： 创建类，在类的主方法中创建 BigInteger 类的实例对象，调用该对象的各种方法实现大整数的加、减、乘、除和其他运算，并输出运算结果。
import java.math.BigInteger;
publicclassBigIntegerDemo{
publicstaticvoidmain(String[] args){
BigInteger bigInteger =newBigInteger("4");//实例化一个大数字
System.out.println("加法操作："+ bigInteger.add(newBigInteger("2")));
System.out.println("减法操作："+ bigInteger.subtract(newBigInteger("2")));
System.out.println("乘法操作："+ bigInteger.multiply(newBigInteger("2")));
System.out.println("除法操作："+ bigInteger.divide(newBigInteger("2")));
System.out.println("取商操作："+ bigInteger.divideAndRemainder(newBigInteger("3"))[0]);
System.out.println("取余数操作："+ bigInteger.divideAndRemainder(newBigInteger("3"))[1]);
System.out.println("做 2 次方操作："+ bigInteger.pow(2));
System.out.println("取相反数操作："+ bigInteger.negate());
}
}
运行结果为 ：
加法操作：6
减法操作：2
乘法操作：8
除法操作：2
取商操作：1
取余数操作：1
做 2 次方操作：16
取相反数操作：-4
1.2 BigDecimal
BigDecimal 和 BigInteger 都能用来实现大数字的运算，不同的是 BigDecimal 加入了小数的概念。一般的 float 型和 double 型数据只可以用来做科学计算或工程计算，但由于在商业计算中要求数字精度比较高，所以要用到 java.math.BigDecimal 类。 BigDecimal 类支持任何精度的定点数，可以用它来精确计算货币值。
在 BigDecimal 类中常用的两个构造方法如下 ：
public BigDecimal(double val) : 实例化时将双精度型转换为 BigDecimal 类型
public BigDecimal(String val) : 实例化时将字符串形式转换为 BigDecimal 类型
BigDecimal 类型的数字可以用来做超大的浮点数的运算，如加、减、乘、除等，但是在所有的运算中除法是最复杂的，因为在除不尽的情况下末位小数点的处理是需要考虑的。
下面列举 BigDecimal 类中实现加、减、乘、除的方法 ：
public BigDecimal add(BigDecimal augend) ：做加法操作
public BigDecimal subtract(BigDecimal subtrahend) ：做减法操作
public BigDecimal multiply(BigDecimal multiplicand) ：做乘法操作
public BigDecimal divide(BigDecimal divisor , int sacle ,int roundingMode) ：做除法操作，方法中 3 个参数分别代表除数、商的小数点后的位数、近似处理模式
在上述方法中，BigDecimal 类中 divide() 方法有多种设置，用于返回商末位小数点的处理，这些模式的名称与含义如下 ：
BigDecimal 类中 divide() 方法的多种处理模式
模式 含义
BigDecimal.ROUND_UP s商的最后一位如果大于 0 ，则向前进位，正负数都如此
BigDecimal .ROUND_DOWN 商的最后一位无论是什么数字都省略
BigDecimal .ROUND_CEILING
商如果是正数，按照 ROUND_UP 模式处理；
如果是负数，按照 ROUND_DOWN 模式处理。
这种模式的处理都会使近似值大于等于实际值。
BigDecimal .ROUND_FLOOR
与 ROUND_CEILING 模式相反，
商如果是正数，按照 ROUND_DOWN 模式处理；
如果是负数，按照ROUND_UP 模式处理。
这种模式的处理都会使近似值小于等于实际值。
BigDecimal .ROUND_HALF_DOWN
对商进行四舍五入操作，如果商最后一位小于等于 5，则做舍弃操作；
如果最后一位大于 5 ，则做进位操作，如 7.5 ≈ 7
BigDecimal .ROUND_HALF_UP
对商进行四舍五入操作，如果商的最后一位小于 5 则舍弃；
如果大于等于 5 ，进行进位操作，如 7.5 ≈ 8
BigDecimal ROUND_HALF_EVEN
如果商的倒数第二位为奇数，则按照 ROUND_HALF_UP 处理；
如果为偶数，则按照 ROUND_HALF_DOWN 处理，如 7.5 ≈ 8 , 8.5 ≈ 8
eg ： 创建类，在类中分别定义 add() 、sub() 、mul() 和 div() 方法实现加、减、乘、除运算，并输出运算结果。
importjava.math.BigDecimal;
publicclassBigDecimalDemo{
staticfinalintlocation =10;
/**
* 定义加法方法，参数为加数与被加数
*@paramvalue1 相加的第一个数
*@paramvalue2 相加的第二个数
*@return两数之和
*/
publicBigDecimaladd(doublevalue1 ,doublevalue2){
//实例化 Decimal 对象
BigDecimal b1 =newBigDecimal(Double.toString(value1));
BigDecimal b2 =newBigDecimal(Double.toString(value2));
returnb1.add(b2);//调用加法方法
}
/**
* 定义减法方法，参数为减数与被减数
*@paramvalue1 被减数
*@paramvalue2 减数
*@return运算结果
*/
publicBigDecimalsub(doublevalue1 ,doublevalue2){
//实例化 Decimal 对象
BigDecimal b1 =newBigDecimal(Double.toString(value1));
BigDecimal b2 =newBigDecimal(Double.toString(value2));
returnb1.subtract(b2);//调用减法方法
}
/**
* 定义乘法方法，参数为乘数与被乘数
*@paramvalue1 第一个乘数
*@paramvalue2 第二个乘数
*@return运算结果
*/
publicBigDecimalmul(doublevalue1 ,doublevalue2){
//实例化 Decimal 对象
BigDecimal b1 =newBigDecimal(Double.toString(value1));
BigDecimal b2 =newBigDecimal(Double.toString(value2));
returnb1.multiply(b2);//调用乘法方法
}
/**
* 定义除法方法，参数为除数与被除数
*@paramvalue1 被除数
*@paramvalue2 除数
*@return运算结果
*/
publicBigDecimaldiv(doublevalue1 ,doublevalue2){
returndiv(value1, value2,location);//调用自定义除法方法
}
publicBigDecimaldiv(doublevalue1 ,doublevalue2 ,intb){
if(b<0) {
System.out.println("b 值必须大于等于 0");
}
BigDecimal b1 =newBigDecimal(Double.toString(value1));
BigDecimal b2 =newBigDecimal(Double.toString(value2));
//调用除法方法，商小数点保留 b 位，并将结果进行四舍五入操作
returnb1.divide(b2,b,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
}
publicstaticvoidmain(String[] args){
BigDecimalDemo b =newBigDecimalDemo();
System.out.println("两个数字相加结果："+ b.add(-7.5,8.9));
System.out.println("两个数字相减结果："+ b.sub(-7.5,8.9));
System.out.println("两个数字相乘结果："+ b.mul(-7.5,8.9));
System.out.println("两个数字相除结果，结果小数后保留 10 位："+ b.div(10,2));
System.out.println("两个数字相除，保留小数后 5 位："+ b.div(-7.8,8.9,5));
}
}
运行结果为：
两个数字相加结果：1.4
两个数字相减结果：-16.4
两个数字相乘结果：-66.75
两个数字相除结果，结果小数后保留 10 位：5.0000000000
两个数字相除，保留小数后 5 位：-0.87640
终于，基础算是要告一段落了，接下来是 Java 的核心技术。继续努力，继续学习。
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