e

1、从接触到自然指数e开始，就一直好奇它是怎么来的，它什么用，它代表什么意思。

大学时期，在图书馆偶然翻过一本书，印象中书名叫《不可思议的e》，反正当时没看懂半分。

后来阴差阳错在一篇公众号文章中看到了e的解释，只记住了一句话：增长的极限。

以前只知道泊松分布定义，由ex泰勒展开得到。后今天心血来潮地看了一下泊松分布，感觉顿时对e有了一点点新的认识。

泊松分布是由二项分布演进而来，二项分布好理解，高中就知道的差不多了，抛n次硬币，假设面儿朝上的概率为p，那抛完之后k次出现正面的概率P(X=k)=

，期望E=np。这是二项分布，每次抛硬币正面朝上的概率p一定，期望值当然也随着抛的次数n，不断增加而增加。换个角度，我能不能控制期望E一定，和抛的次数n无关，无论n多大，硬币朝上的次数的期望不变。当n趋近与无穷，P(X=k)将趋近于泊松分布。（将离散的二项分布变成了连续的）

可以尝试这样去理解：第一分钟抛10w次，第二分钟抛20w次，如果符合泊松分布，那第一次和第二次正面朝上的次数是一样的，哪怕我第二次抛得次数更多。而这样，你抛1次硬币的概率p->0.

所以，泊松分布要满足以下三个性质：

1.在任意单位时间长度内，到达率是稳定的。

2.未来的实验结果与过去的实验结果无关。

3.在无限小的时间内，有1次到达的概率趋近于0。

举个网上的例子。这个例子给了美国30年来每年的枪击案发生数目，需要解决的问题是能否从每年发生枪击案的数目判断美国枪击犯罪是否恶化。假设美国枪击案犯罪没有恶化，而是非常稳定，我们可以假设：枪击案的发生为泊松过程，每年平均发生枪击案的数目恒定（性质1），各个年份之间发生枪击案的数目不互相影响（性质2），任一时刻发生枪击案的概率很小（性质3），所以每年发生枪击案的数目服从泊松分布。

而下图是二项分布到泊松分布的推导过程：

2.这周还看到了个有趣的问题：生日悖论。

一屋如果有23人，那么其中有生日相同的人的概率是50%，60人，其中有两人生日相同的概率超过99%。

“生日相同，不是月份相同？”这是我看到这个问题的初始反应。直觉告诉我，一天有365天，怎么可能60人当中，几乎肯定会有两个生日相同的人。

推导过程不复杂，。、原因也容易理解，60人，两个人生日相同的组合数大，一共有60*30=1800中不同的搭配，导致虽然天数多，但搭配多，导致巧好有生日相同的概率大。难怪经常听见朋友说谁谁谁跟我同年同月同日生呢。

碰上数学，直觉是多么不靠谱呀。

越来越发现有这么多看似用过却实际不知所以然的概念与方法，当年的学生当的真不称职。

打完字才发现，原来是chen zhi而不是cheng zhi

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