五点共圆

最近有网友让我证明五点共圆，然而却没有给题目和图形。我猜测他要的是下面这个图形的证明

五点圆

如图的任意五角星，为三角形AJF、BFG、CGH、DHI、EIJ做外接圆，这些外接圆与相邻的外接圆有两个交点，其中交点K,L,M,N,O是共圆的。

这个定理属于密克定理系列中的定理，所以要证明之，必须从密克定理最简单的形式开始。

（由于种种原因，这里的Latex不太好用了，只能直接上图。）

三角形中的密克定理

三角形中的密克定理

完全四边形的密克定理

首先认识一下完全四边形，如下图，四条直线，六个交点构成的图形。

完全四边形

然后证明完全四边形中的密克定理

完全四边形的密克点
这四个圆的共同交点叫做完全四边形的密克点。

五点共圆

进行等量替换，有

证毕。

如果发现有什么问题请留言。