前言
这篇文章是三部曲的第三部分，仅次于 形状，分形，它们所属的时间和尺寸以及发展空间填充分形。虽然阅读这两个帖子中的任何一篇都不是很重要，但我确实认为这会增加一定程度的深度和连续性。
关于我以前的文章，可能很难看清这与架构之间的关系。实际上，我认识一些人，认为研究分形是没有意义的。
诚然，我经常很难向人们解释什么是分形，更不用说它们如何影响建筑物的外观了。但是，我相信这篇文章确实揭示了这类研究 如何直接影响和增强我们对建筑环境的理解（甚至未来）。
单独说来，我听说一位建筑学界的成员说：“忘记仿生，那是行不通的。”
首先，我很确定建筑里翻滚。
其次，如果有人认为仿生是无用的，那是因为他们并不真正了解仿生是什么。我认为关于分形的研究也可以这样说。它们是紧密相关的研究领域，我全心全意地相信它们是未来建筑奇迹的沃土。
就分类而言，壳通常属于二维形状。它们由曲面定义，其中材料在垂直于曲面的方向上较薄。但是，为某些壳指定尺寸可能会很棘手，因为这很大程度上取决于您的放大程度。
过滤器就是一个很好的例子–二维格栅。但是，如果放大，它将由一系列编织的一维线组成。而且，如果进一步放大，您会发现每根电线当然都包含一定量的金属。
这是许多分形所共有的属性，其分形的大小可能会根据放大级别而有所不同。尽管可能的外壳种类繁多，但它们（大多数情况下）是可分类的。
7.1 –单曲面
使用数学方程式和坐标系，可以相对于笛卡尔平面创建解析几何。合成几何实质上是自由形式的几何（不是由坐标或方程式定义的），并使用各种称为样条曲线的曲线。以下形状是通过“合成几何”创建的，我们将样条曲线称为“ u”和“ v”。
非碎裂：桶形避难所（圆柱抛物面）这些曲线突出显示了二维曲面的每个维度。在这种情况下，实际上只有两个“曲线”之一是弯曲的，因此该形状可以展开。这意味着，例如，如果它是用纸制成的，则可以将其完全弄平。
非弹性：圆锥形（圆锥抛物面）在这种情况下，其中一个的长度会增加，但另一个仍会保持笔直。由于其中一个尺寸保持笔直，因此它仍然是单个曲面– 能够在不改变面积的情况下变平。单独弯曲的表面也可以称为非碎屑或单碎屑。
7.2 –双曲面
这些可以归类为共生或抗生，并且是 不可展开的表面。如果是纸制的，则不能将它们弄平，撕裂，折叠或弄皱。
Synclastic：圆顶（椭圆抛物面）在这种情况下，两条曲线恰好是相同的，但是重要的是两条尺寸都沿相同的方向弯曲。在这种方向上，圆顶到处也受到压缩。
地球表面是双重弯曲的，共形的-不可发育。迈克尔·史蒂文斯（Michael Stevens）探索了一个话题：“球体的表面不能在没有扭曲的平面上表示出来”：
防弹：鞍形（双曲抛物面）这是通过沿凹形抛物线非均匀地扫掠凸形抛物线形成的。根据壳相对于形状的曲率，其内部结构的行为会有所不同。屋顶壳沿凸曲率具有压缩应力，沿凹曲率具有拉伸应力。
凯洛格基于土豆和小麦的可堆叠零食
这是拉伸和压缩土豆与基于小麦的抗弹力完美结合的一个例子。尽管我听说普林格尔（Pringle）罐在回收方面令人恶心，但它们是敌人。
基本壳的结构行为[来源：IL 10 –轻型结构与概念设计研究所]
7.3 –翻译与革命
在合成几何方面，有多种方法可以生成抗弹曲率：
双曲线抛物面：直线扫描变化
通过在一端的直线路径上扫过一条直线，在另一端的另一直线路径上扫过一条直线，可以实现这种形状。只要两个导轨不平行，这将起作用。尽管我发现这种形状令人困惑；您可以使用直线创建双曲率，但是无法展开，我无法解释。
直纹曲面和公转曲面（圆形双曲面）
通过使一条平面曲线（一条直线）沿另一条平面曲线（一条圆）滑动，同时保持它们之间的角度恒定，可以创建直纹曲面。旋转表面仅通过绕轴旋转平面曲线即可制成。（还存在平移表面，并且与直纹表面相似，仅曲线的方向保持恒定而不是角度。）
双曲面生成[来源：Wikipedia
双曲面一直是（尤其是核冷却）塔的流行设计选择。它具有出色的拉伸和压缩性能，并且可以用直构件制成。相对于其尺寸和性能，这使其相对便宜且易于制造。
这些塔在声学上也很酷
8.0测地曲线
这些是单独的弯曲曲线，尽管听起来确实令人困惑。了解测地曲线是一个简单的方法，就是给它们一个宽度。如前所述，我们知道曲线可以占据并填充二维空间。但是，您无法真正观察到没有厚度的形状的曲折。
圆锥形木板线（来源：弯曲几何）条带实质上是一条具有厚度的直线，当用于跟随曲面的曲率时（如上所示），结果是一条木板线。术语“木板线”可以定义为具有给定宽度（如木板）的线，该线在表面上穿过并且不在切平面上弯曲，并且其宽度始终与表面相切。
由于一维曲线在数字建模中确实具有方向性，因此测地曲线可以描述为木板线的一维对应物，并且可以受益于相同的定义。
8.1 –基本网格设置
为简单起见，以下是在平面上设置的基本网格：
平面上的基本测地曲线我们首先在曲面边缘的任意位置定义两个点。然后，找到连接该对的测地曲线。当然，在这种情况下这是微不足道的，因为我们要处理的是平坦的表面，但是请耐心等待。
初始曲线集
我们可以继续沿边缘添加点对。在这种情况下，为了使网格更整洁，它们被均匀地隔开且不交叉。
添加第二组曲线
在那之后，这只是玩弄密度的问题，以及添加其他一组拮抗曲线。为实用起见，每组共享同一组基点。
具有独立集的网格
他是一个网格示例，其中每组都有自己的锚点。尽管这确实显示了网格的灵活性，但我认为它们共享相同的基点要有利得多。
8.2 –基本网格
然后，将相同的原理应用于一系列曲率类型不同的表面。
非碎裂：桶形穹顶测地网格
首先是外壳（在这种情况下是桶形保管库），然后是网格。该表面的对称性质转化为相当规则的（也对称的）网格。测地线的使用意味着可以使用完全笔直的材料（仅需要单个曲率）来制造这些栅格壳。
非碎裂：圆锥形测地线网格
圆锥表面上使用的同一网格开始显示几何间距的逐渐变化。曲线总是在弯曲方面寻找阻力最小的路径。
Synclastic：圆顶大地测量网格
这种情况很好地说明了测地曲线的性质。圆顶是自由成形的，具有较高的曲率。每个锚点位置的微小变化会导致它们之间曲率的较大变化。每条曲线都寻找每对之间的最短路径（不离开表面），但只能获得单个曲率。
防弹：鞍式测地线网格
从结构上讲，随着反弹曲率的出现，事情变得更加有趣。如前所述，每个构件将基于其相对于表面的相对曲率和方向而表现不同。取决于它们在网格板上的位置，木板线可以部分地起到压缩作用，而部分地起到张力作用。
另一个注意事项：
虽然测地曲线使制造壳体更加实用，但并不是严格的要求。使用非大地曲线仅意味着每个零件的制造必须花费更多的时间，金钱和精力。此外，没有理由不能使用替代网格模式。实际上，您可以在阳光下使用任何图案 -心脏想要的任何图案（甚至是镶嵌的小狗）。
替代的Gridshell模式[来源：IL 10 –轻型结构和概念设计研究所]这只是无尽的可能模式中的一些。它们在制造以及结构潜力方面都有其优点和缺点。
生物圈环境博物馆–加拿大具有大量三角剖分的网格，例如Buckminster Fuller的测地线，在结构上通常表现得非常好。这些结构的几何形状极为重复，因此制造效率很高。
蓬皮杜梅斯中心–法国具有高度不规则几何形状的Gridshell的制造难度更大。在这种情况下，每件作品都必须定制形状。我想这一定是花了很多钱，并且是后勤上的噩梦。尽管它是一个非常令人惊叹的建筑作品（也是工程学的壮举）。
8.3 –网格构造
在我们的案例中，构建这些壳仅是将测地曲线转换为木板线的问题。
双曲抛物面：带旋转木板线网格的直线扫描变化首先使用它们的全部要点是，使我们可以使用不需要双重曲率的笔直材料制成它们。此示例正在旋转，因此形状更易于理解。它的网格也在旋转，以演示您可以轻松操作几何图形。
双曲抛物面：带连接点的扁平木板线
这是通过将那些木板线放平而得到的。在这种情况下，这两个集合是相同的，因为在翻转时外壳碰巧相同。能够使用笔直的材料意味着更少的劳力和浪费，这意味着更快，或更便宜的制造。
支撑架的一个特别重要的方面是支撑。如果没有以拉紧扎带，电缆扎带，环形梁，锚等形式的支撑，这些外壳中的许多外壳都可以放平。这本身很有趣，并且确实给独特的建筑挑战和机遇带来了机遇。不过，情况并非总是如此，因为有时是将形状保持在一起的关节的几何形状（如测地线。）有时，该构件已弯曲（如蓬皮杜-梅茨。）尽管预先弯曲木材有点弯曲我好像在作弊。.好像这不是一个真正的善意的炮弹。
托莱多Gridshell 2.0。施工过程[来源： 木材格栅-数值模拟，全尺寸结构的设计和建造]
这是原始的构建方法之一，其中，将网格壳体平整地组装，提升为形状，然后锁定到位。
9.0查找表格
研究了基础知识后，探索越来越复杂的几何图形将变得更加直观。原则上，我们看过的大多数shell在结构上都表现良好，但是可以使用一些策略专门关注性能优化。
9.0 –最小的表面
这些是局部面积最小的曲面，即对于定义的边界而言，其最小面积的曲面。它们必须具有零平均曲率，即，每个点处的主曲率之和为零。肥皂泡就是这种现象的一个很好的例子。
双曲线抛物面[来源：塞菲奥·穆斯梅奇（Serfio Musmeci）的“无名者”和“反多面体”]肥皂膜固有地形成了形状，其占据空间所需的面积最小-从而使创建外壳所需的材料量最小化。表面张力具有自然放松表面曲率的物理特性。
袋鼠2物理学：表面张力模拟我们可以通过使用从给定形状导出的曲线网络来模拟表面张力。将不同的材料属性应用到网格会导致形状像弹性织物或肥皂一样。减少每条曲线的静止长度（在保持边缘锚固的同时）使它们在所有邻居上拉动，从而使表面最小。
以下是一些可以使用不同框架生成的最小曲面的示例（尽管我想强调的是，可能性是无限的。）取决于最小的许多定义中的哪一个，第一次迭代和最后一次迭代可能会或可能不会计数您使用的表面，因为它们可以承受压力。
伊甸园项目–英国
在这里，我们获得了建筑中最小表面几何形状的最受欢迎示例之一。这些圆顶的形状来自使用簇状肥皂泡的一系列研究。结果是用少量材料建造了一系列巨大的壳体。
周期性的最小三次曲面也是一件很酷的事情（具有晶体结构的曲面-在三个维度上细分）
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