蓝桥杯17年凑包子 JAVA

题目

标题：包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入

第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，
输入：
2
4
5

程序应该输出：
6

再例如，
输入：
2
4
6

程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

思路：

首先如果两笼包子分别是2和4，两个都是偶数，那么就直接print输出INF，因为他们永远无法凑出奇数；如果一个是3一个是4或者两个都是奇数那么就可以开始下一步计算。

这里我们使用动态规划的思路去解决
我们创建一个状态表，去记录每个下标是否可以凑包子，我们用其下标当做顾客的要求。比如他要3个包子，我们可以凑出，就status[3] = true
我们根据给出的每笼包子数把状态表填满，在求出其false的个数就是无法满足需求的个数。
怎么填呢？我们先设定一个遍历包子种数的循环，初始化status[0] = true和status[input[0]] = true,假如第一种笼包子数是2 ，那么我们就可以配出0个和2个包子，这时候我们遍历到status[2]的时候，发现他是true，我们就可以在他基础上加上2，status[2+2]=true ，加2到状态表尽头后，我们就去处理下一种笼数，碰到status[2]的时候发现他是true，那么就可以加上当前包子种数组成一个新的组合 比如2+3等于5
下面看代码

public class Main {

  //判断ab之间是否互质 否则输出INF
  static public int gcd(int a, int b){
      if (b == 0) return a;
      return gcd(b,a%b);
  }

  public static void main(String[] args) {
  // write your code her
      //我这里没有获取输入内容，直接用数组去模拟，你可以通过nextInt拿到数组。
      int [] input  = {4,7};
      getCount(input);
  }

  public static int getCount(int[] input)
  {

      int g = input[0];
      boolean[] status = new boolean[10000];

      for (int i = 1; i < input.length; i++) {
          g = gcd(g,input[i]);
      }
      //你也可以这样 if (input[1]%2 != 0 || input[0]%2 != 0.....)，不过要判断数组所有里面的元素
      if (g!=1){
          System.out.println("INF");
      }else
      {
          //互质
          //开始计算

           //我们要对这头一个数和该数的下标做一下处理，方便后面计算
          status[0] = true;

          status[input[0]] = true;
          
          for (int i = 0; i < input.length; i++) {
              
              for (int j = 0;j < status.length-input[i]; j++) {
                  if (input[i]+j<status.length)
                  {
                      if (status[j]==true)
                      status[input[i]+j] = true;
                  }
              }
          }
          int count = 0;
          for (int i = 0; i < status.length; i++) {
              if (status[i] == false){
                  count++;
              }
          }
          System.out.println(count);
      }
      return 0;
  } 
}