一. 使用sklearn中的数据集做案例
%matplotlib inline
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
# 使用seaborn绘制默认值
import seaborn as sns; sns.set()
#随机来点数据
from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs
X, y = make_blobs(n_samples=50, centers=2,
random_state=0, cluster_std=0.60)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
随便的画几条分割线，看看哪个好？
xfit = np.linspace(-1, 3.5)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
plt.plot([0.6], [2.1], 'x', color='red', markeredgewidth=2, markersize=10)
for m, b in [(1, 0.65), (0.5, 1.6), (-0.2, 2.9)]:
plt.plot(xfit, m * xfit + b, '-k')
plt.xlim(-1, 3.5);
再进一步观察决策边界的面积, 画出阴影
xfit = np.linspace(-1, 3.5)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
for m, b, d in [(1, 0.65, 0.33), (0.5, 1.6, 0.55), (-0.2, 2.9, 0.2)]:
yfit = m * xfit + b
plt.plot(xfit, yfit, '-k')
plt.fill_between(xfit, yfit - d, yfit + d, edgecolor='none',
color='#AAAAAA', alpha=0.4)
plt.xlim(-1, 3.5);
二. 训练SVM
from sklearn.svm import SVC # "Support vector classifier"
model = SVC(kernel='linear')
model.fit(X, y)
#绘图函数
def plot_svc_decision_function(model, ax=None, plot_support=True):
"""绘制二维SVC的决策函数"""
if ax is None:
ax = plt.gca()
xlim = ax.get_xlim()
ylim = ax.get_ylim()
# 创建网格来评估模型
x = np.linspace(xlim[0], xlim[1], 30)
y = np.linspace(ylim[0], ylim[1], 30)
Y, X = np.meshgrid(y, x)
xy = np.vstack([X.ravel(), Y.ravel()]).T
P = model.decision_function(xy).reshape(X.shape)
# 绘制决策边界和小区域
ax.contour(X, Y, P, colors='k',
levels=[-1, 0, 1], alpha=0.5,
linestyles=['--', '-', '--'])
# 绘制支持向量
if plot_support:
ax.scatter(model.support_vectors_[:, 0],
model.support_vectors_[:, 1],
s=300, linewidth=1, facecolors='none');
ax.set_xlim(xlim)
ax.set_ylim(ylim)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
plot_svc_decision_function(model)
-
这条线就是我们希望得到的决策边界啦
-
观察发现有3个点做了特殊的标记，它们恰好都是边界上的点
-
它们就是我们的support vectors（支持向量）
-
在Scikit-Learn中, 它们存储在这个位置 support_vectors_（一个属性）
model.support_vectors_
- 观察可以发现，只需要支持向量我们就可以把模型构建出来
三. 接下来我们尝试一下，用不同多的数据点，看看效果会不会发生变化,分别使用60个和120个数据点
def plot_svm(N=10, ax=None):
X, y = make_blobs(n_samples=200, centers=2,
random_state=0, cluster_std=0.60)
X = X[:N]
y = y[:N]
model = SVC(kernel='linear', C=1E10)
model.fit(X, y)
ax = ax or plt.gca()
ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
ax.set_xlim(-1, 4)
ax.set_ylim(-1, 6)
plot_svc_decision_function(model, ax)
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(16, 6))
fig.subplots_adjust(left=0.0625, right=0.95, wspace=0.1)
for axi, N in zip(ax, [60, 120]):
plot_svm(N, axi)
axi.set_title('N = {0}'.format(N))
观察发现，只要支持向量没变，其他的数据怎么加无所谓！
四. 引入核函数的SVM
首先我们先用线性的核来看一下在下面这样比较难的数据集上还能分了吗？
from sklearn.datasets.samples_generator import make_circles
X, y = make_circles(100, factor=.1, noise=.1)
clf = SVC(kernel='linear').fit(X, y)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
plot_svc_decision_function(clf, plot_support=False)
显然不行, 那接下来试试高维的核变换
我们可以先用一个三维图来表示这个额外的数据维度:
#加入了新的维度r
from mpl_toolkits import mplot3d
r = np.exp(-(X ** 2).sum(1))
def plot_3D(elev=30, azim=30, X=X, y=y):
ax = plt.subplot(projection='3d')
ax.scatter3D(X[:, 0], X[:, 1], r, c=y, s=50, cmap='autumn')
ax.view_init(elev=elev, azim=azim)
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('r')
plot_3D(elev=45, azim=45, X=X, y=y)
#加入径向基函数
clf = SVC(kernel='rbf', C=1E6)
clf.fit(X, y)
#再看结果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
plot_svc_decision_function(clf)
plt.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1],
s=300, lw=1, facecolors='none');
使用这种核支持向量机，我们学习一个合适的非线性决策边界。这种核变换策略在机器学习中经常被使用！
五. 调节SVM参数: Soft Margin问题
调节C参数
- 当C趋近于无穷大时：意味着分类严格不能有错误
- 当C趋近于很小的时：意味着可以有更大的错误容忍
X, y = make_blobs(n_samples=100, centers=2,
random_state=0, cluster_std=0.8)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn');
X, y = make_blobs(n_samples=100, centers=2,
random_state=0, cluster_std=0.8)
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(16, 6))
fig.subplots_adjust(left=0.0625, right=0.95, wspace=0.1)
for axi, C in zip(ax, [10.0, 0.1]):
model = SVC(kernel='linear', C=C).fit(X, y)
axi.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
plot_svc_decision_function(model, axi)
axi.scatter(model.support_vectors_[:, 0],
model.support_vectors_[:, 1],
s=300, lw=1, facecolors='none');
axi.set_title('C = {0:.1f}'.format(C), size=14)
调节C参数对比
X, y = make_blobs(n_samples=100, centers=2,
random_state=0, cluster_std=1.1)
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(16, 6))
fig.subplots_adjust(left=0.0625, right=0.95, wspace=0.1)
for axi, gamma in zip(ax, [10.0, 0.1]):
model = SVC(kernel='rbf', gamma=gamma).fit(X, y)
axi.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
plot_svc_decision_function(model, axi)
axi.scatter(model.support_vectors_[:, 0],
model.support_vectors_[:, 1],
s=300, lw=1, facecolors='none');
axi.set_title('gamma = {0:.1f}'.format(gamma), size=14)
调节gamma参数对比
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