算法：二分搜索算法（折半查找算法）
时间复杂度：

• 二分搜索算法概述
• 二分搜索算法伪代码
• 二分搜索算法实现

二分搜索算法概述

二分搜索算法，也称折半查找算法，即在一个有序数组中查找某一个特定元素。整个搜索过程从中间开始，如果要查找的元素即中间元素，那么搜索过程结束；反之根据中间元素与要查找元素的关系在数组对应的那一半查找，例如查找元素大于中间元素，则在整个数组较大元素的那一半查找，反复进行这个过程，直到找到元素，或者数组为空，查找不到元素。

二分搜索算法描述

给定一个数组A_0,A_1...A_{n-1}， A_0 \le A_1 \le \cdot \le A_{n - 1}，待查找元素为searchnum：

1. 用left，right分别表示左右端点，即要查找的范围；
2. 用middle表示中间点，middle = \lfloor (left + right) / 2 \rfloor；
3. 若left > right，搜索失败；
4. 若A{middle} > searchnum，right = middle - 1，返回3；
5. 若A{middle} < searchnum，left = middle + 1，返回3；
6. 若A{middle} = searchnum，搜索结束，返回middle。

二分搜索算法伪代码

while 实现

BINARY-SEARCH-WHILE(A, searchnum, left, right)

while left <= right
  middle = (left + right) div 2
  case
    A_middle < searchnum : left = middle + 1
    A_middle > searchnum : right = middle - 1
    A_middle = searchnum : return middle
return FAILED

递归实现

BINARY-SEARCH-RECURSION(A, searchnum, left, right)

if left <= right
  middle = (left + right) div 2
  case
    A_middle < searchnum :
      return (A, searchnum, middle + 1, right)
    A_middle > searchnum :
      return (A, searchnum, left, middle - 1)
    A_middle = searchnum :
      return middle

二分查找算法实现

C

while 版本

int binarySearch(arrType * a, arrType searchnum, int left, int right)
{
    int middle;
    while (left <= right) {
        middle = (left + right) / 2;
        if (a[middle] > searchnum)
            right = middle - 1;
        else if (a[middle] < searchnum)
            left = middle + 1;
        else if (a[middle] == searchnum)
            return middle;
    }
    return -1;
}

递归版本

int binarySearch(arrType * a, arrType searchnum, int left, int right)
{
    int middle;
    if (left <= right) {
        middle = (left + right) / 2;
        if (a[middle] > searchnum)
            return binarySearch(a, searchnum, left, middle - 1);
        else if (a[middle] < searchnum)
            return binarySearch(a, searchnum, middle + 1, right);
        else if (a[middle] == searchnum)
            return middle;
    }
    return -1;
}

Pascal

外部定义全局变量：

var
    a : array[1..n] of integer;
    searchnum, result :integer;

while 版本

procedure binarySearch(left, right :integer);
var
    middle : integer;
begin
    while (left <= right) do
        begin
            middle := (left + right) div 2;
            if (a[middle] > searchnum) then
                right := middle  - 1
            else if (a[middle] < searchnum) then
                left := middle + 1
            else
                begin
                    result := middle;
                    break;
                end;
        end;
    if left > right then
        result := -1;
end;

递归版本

procedure binarySearch(left, right :integer);
var
    middle : integer;
begin
    if left <= right then
        begin
            middle := (left + right) div 2;
            if (a[middle] > searchnum) then
                binarySearch(left, middle - 1)
            else if (a[middle] < searchnum) then
                binarySearch(middle + 1, right)
            else
                result := middle;
        end
    else
        result := -1;
end;

参考资料

• 《数据结构基础（C语言版）》第二版
• 二分搜索算法 - 维基百科，自由的百科全书

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