题目

难度：★★★☆☆
类型：数组
方法：前缀和

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班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。

给定一个 N * N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。如果M[i][j] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。

示例

示例 1：

输入：
[[1,1,0],
[1,1,0],
[0,0,1]]
输出：2
解释：已知学生 0 和学生 1 互为朋友，他们在一个朋友圈。
第2个学生自己在一个朋友圈。所以返回 2 。

示例 2：

输入：
[[1,1,0],
[1,1,1],
[0,1,1]]
输出：1
解释：已知学生 0 和学生 1 互为朋友，学生 1 和学生 2 互为朋友，所以学生 0 和学生 2 也是朋友，所以他们三个在一个朋友圈，返回 1 。

提示：

1 <= N <= 200
M[i][i] == 1
M[i][j] == M[j][i]

解答

这道题和二维数组的“岛屿个数”是同一类型的题目，只不过变成了图的遍历，这里介绍经典的深度优先搜索方法。每一个同学都有一个下标i（0<=i<len(M)），为所有同学建立一个长度为len(M)的布尔类型的数组visited，其中visited[i]表示i同学已经被查看过。在遍历的过程中，每次遇到一个同学i，就查看一下他的朋友有哪些，以及他朋友的朋友，循环下去，而且对于遇到的每一个同学，都更新他所对应的visited的值，代表该同学已经被查看过，无需再次进行调查，从而大大减少计算量。由于所有同学都一定会有朋友圈，因此每次遍历的搜索过程结束后，需要将计数器加一，整个朋友圈的个数一定在1和len(M)之间。

class Solution:
    def findCircleNum(self, M):

        def dfs(i):
            for j in range(len(M)):
                if not visited[j] and M[i][j]:
                    visited[j] = True
                    dfs(j)

        visited = [False for _ in range(len(M))]
        ans = 0
        for i in range(len(M)):
            if not visited[i]:
                dfs(i)
                ans += 1
        return ans

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