概率论中的基本概念

课程来源：《概率论与数理统计》

感觉这些在以前还有一周要考试的时候预习过，该学还是要学的...回顾一下公式和基本概念。

事件之间的关系和规律

事件之间的关系(取图请告知).png

运算规律

• 交换律

  

• 结合律

  

  

• 分配律

  

  

• De Morgan's Laws

  

  

表示A发生，B和C不发生

概率

设为随机试验，是它的样本空间，对事件满足：

1. 

2. 

3. 若有互不相容的事件：

性质：

1. (不可能事件的概率为0)
2. 若 互不相容，则
3. 对任意事件A，
4. 事件，若 ，则 ，
5. 对任意事件，

古典概型

设是一个试验，满足：

1. 样本空间 中只有有限多个样本点
2. 每个样本点发生的可能性相同

排列与组合

如果要想在n个组合中，按顺序的选择k个物品，选择的方式有：

如果要想在n个组合中选择k个物品，不规定顺序，选择的方式有：

抽签模型：

袋子里有a只黑球，b只白球，现一只只地摸出球，求第k次摸到黑球的概率？
()

古典概型(取图请告知).png
= {第k次摸到黑球}

解法一：

​ 样本空间： (全排列)

​ 有利场合数： (放置一只黑球，剩下的全排列)

​

解法二：

​ 样本空间： (先放置所有黑球，剩下的必然放白球)

​ 有利场合数： (k格黑球，再放置剩下的)

​

条件概率

设有两个随机事件，，在给定发生的条件下发生的概率为：

(本质变化是样本空间缩小，由整个到给定条件的样本空间)

乘法公式

全概率公式

全概率公式(取图请告知).png

满足 ，A为任一事件（红圈内），则

贝叶斯公式

建立在条件概率的基础上寻找事件发生的原因，对任意事件A，则

()

• 为先验概率
• 反应产生结果A后对原因概率的推断，为后验概率

独立性

设 是随机试验 的两个事件，若满足：
（互不相容：加法）
称相互独立

看视频的时候会通过做一些题目来帮助理解，就不写，推荐基础不太好的同学看一下视频，浙大、南大等高校的公开课~