云课堂笔记

随机实验：

• 在相同条件下可以重复进行
• 每次进行都有至少两个结果，并且我们知道每个结果的概率
• 每次进行实验不能预知结果是什么
• 随机实验的结果称为随机事件
• 随机事件分为基本事件和复合事件

样本空间（Ω）

• 全体基本事件组成的集合
• 每个基本事件称为样本点
• 样本点组成样本空间

完备事件组

• A₁∪A₂...∪A_i...∪A_n = Ω
• A_i∩A_j = Ø
• {A₁,A₂...,A_i...,A~n}是Ω的一个完备事件组

对立事件

• A∪B = Ω , A∩B=Ø. A和B互为对立事件。

必然事件、不可能事件与小概率事件

• 不可能事件发生概率为0,一定不可能发生，小概率事件可能发生，但是概率比较小。
• 必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,反之不成立。
• 概率为0的事件依旧可能发生，因为这里的0不仅仅代表没有，还代表无穷小，举例：[0,1]中随机取一个数，这个数是有理数的概率是0,但是取到有理数（0,1）时可能的，由于无理数数量远远小于有理数，所以，取到有理数概率定为0。

差事件

A-B = A - (A∩B)

运算规律

• 交换律 A∪(B∩C) = (A∪B)∩ (A∪C); A∩(B-C) = A∩B-A∩C
• 德摩根定理：特别注意3个及以上的情况，!A∩!B∩!C=!(A∪B∪C)

概率的公理化定义(3条)

• 概率大小区间：[0,1]
• 样本空间（必然事件）概率为1
• 不相容事件 A₁....A_n，它们和事件的概率等于它们概率的和。

概率的性质

• 若A⊂B， P(B-A) = P(B) - P(A)，一般形式为P(B-A) = P(B) - P(AB)
• P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)