算法（排序）

一、内部排序

1、插入排序—直接插入排序(Straight Insertion Sort)

/**
 * 基本思想:
 * 将一个记录插入到已排序好的有序表中，从而得到一个新，记录数增1的有序表。即：先将序列的第1个记录看成是一个
 * 有序的子序列，然后从第2个记录逐个进行插入，直至整个序列有序为止。
 */
public class InsertSort {  
  
    public static void main(String[] args) {  
        int a[] = {3,1,5,7,2,4,9,6,10,8};    
        InsertSort  obj=new InsertSort();  
        System.out.println("初始值：");  
        obj.print(a);  
        obj.insertSort(a);  
        System.out.println("\n排序后：");  
        obj.print(a);  
  
    }  
  
    public void print(int a[]){  
        for(int i=0;i<a.length;i++){  
            System.out.print(a[i]+" ");  
        }  
    }  
    public void insertSort(int[] a) {  
        for(int i=1;i<a.length;i++){//从头部第一个当做已经排好序的，把后面的一个一个的插到已经排好的列表中去。  
            if(a[i]<a[i-1]){  
                int j;  
                int x=a[i];//x为待插入元素  
                a[i]=a[i-1];  
                for(j=i-1;  j>=0 && x<a[j];j--){//通过循环，逐个后移一位找到要插入的位置。  
                    a[j+1]=a[j];  
                }  
                a[j+1]=x;//插入  
            }  
                  
        }  
          
    }  
}  
效率：时间复杂度：O（n^2）.

2、插入排序—希尔排序（Shell`s Sort）

基本思想：
先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行依次直接插入排序
操作方法：

选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为
1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

package com;  
/* 
 * Java实现希尔排序（缩小增量排序） 
 * author:wyr 
 * 2016-7-14 
 *两个步骤：1，建堆  2，对顶与堆的最后一个元素交换位置 
 */  
public class ShellSort {  
  
    public static void main(String[] args) {  
        int a[] = {3,1,5,7,2,4,9,6,10,8};    
        ShellSort  obj=new ShellSort();  
        System.out.println("初始值：");  
        obj.print(a);  
        obj.shellSort(a);  
        System.out.println("\n排序后：");  
        obj.print(a);  
  
    }  
    private void shellSort(int[] a) {  
         int dk = a.length/2;   
         while( dk >= 1  ){    
            ShellInsertSort(a, dk);    
            dk = dk/2;  
         }  
    }  
    private void ShellInsertSort(int[] a, int dk) {//类似插入排序，只是插入排序增量是1，这里增量是dk,把1换成dk就可以了  
        for(int i=dk;i<a.length;i++){  
            if(a[i]<a[i-dk]){  
                int j;  
                int x=a[i];//x为待插入元素  
                a[i]=a[i-dk];  
                for(j=i-dk;  j>=0 && x<a[j];j=j-dk){//通过循环，逐个后移一位找到要插入的位置。  
                    a[j+dk]=a[j];  
                }  
                a[j+dk]=x;//插入  
            }  
                  
        }  
          
    }  
    public void print(int a[]){  
        for(int i=0;i<a.length;i++){  
            System.out.print(a[i]+" ");  
        }  
    }  
}  
希尔排序时效分析很难，关键码的比较次数与记录移动次数依赖于增量因子序列d的选取，特定情况下可以准确估算出关键
码的比较次数和记录的移动次数。目前还没有人给出选取最好的增量因子序列的方法。增量因子序列可以有各种取法，有
取奇数的，也有取质数的，但需要注意：增量因子中除1 外没有公因子，且最后一个增量因子必须为1。希尔排序方法是一
个不稳定的排序方法。

3. 选择排序—简单选择排序（Simple Selection Sort）

基本思想：

在要排序的一组数中，选出最小（或者最大）的一个数与第1个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小（或者最大）
的与第2个位置的数交换，依次类推，直到第n-1个元素（倒数第二个数）和第n个元素（最后一个数）比较为止。

操作方法：

第一趟，从n 个记录中找出关键码最小的记录与第一个记录交换；

第二趟，从第二个记录开始的n-1 个记录中再选出关键码最小的记录与第二个记录交换；

以此类推.....

第i 趟，则从第i 个记录开始的n-i+1 个记录中选出关键码最小的记录与第i 个记录交换，

直到整个序列按关键码有序。
package com;  
/* 
 * Java实现希尔排序（缩小增量排序） 
 * author:wyr 
 * 2016-7-14 
 *两个步骤：1，建堆  2，对顶与堆的最后一个元素交换位置 
 */  
public class SimpleSelectSort {  
  
    public static void main(String[] args) {  
        int a[] = {3,1,5,7,2,4,9,6,10,8};    
        SimpleSelectSort  obj=new SimpleSelectSort();  
        System.out.println("初始值：");  
        obj.print(a);  
        obj.selectSort(a);  
        System.out.println("\n排序后：");  
        obj.print(a);  
  
    }  
    private void selectSort(int[] a) {  
        for(int i=0;i<a.length;i++){  
            int k=i;//k存放最小值下标。每次循环最小值下标+1  
            for(int j=i+1;j<a.length;j++){//找到最小值下标  
                if(a[k]>a[j])  
                    k=j;  
            }  
            swap(a,k,i);//把最小值放到它该放的位置上  
        }  
    }  
    public void print(int a[]){  
        for(int i=0;i<a.length;i++){  
            System.out.print(a[i]+" ");  
        }  
    }  
     public  void swap(int[] data, int i, int j) {    
            if (i == j) {    
                return;    
            }    
            data[i] = data[i] + data[j];    
            data[j] = data[i] - data[j];    
            data[i] = data[i] - data[j];    
        }    
}  

简单选择排序的改进——二元选择排序
简单选择排序，每趟循环只能确定一个元素排序后的定位。我们可以考虑改进为每趟循环确定两个元素（当前趟最大和最小记录）的位置,从而减少排序所需的循环次数。改进后对n个数据进行排序，最多只需进行[n/2]趟循环即可。具体实现如下：
void SelectSort(int r[],int n) {  
    int i ,j , min ,max, tmp;  
    for (i=1 ;i <= n/2;i++) {    
        // 做不超过n/2趟选择排序   
        min = i; max = i ; //分别记录最大和最小关键字记录位置  
        for (j= i+1; j<= n-i; j++) {  
            if (r[j] > r[max]) {   
                max = j ; continue ;   
            }    
            if (r[j]< r[min]) {   
                min = j ;   
            }     
      }    
      //该交换操作还可分情况讨论以提高效率  
      tmp = r[i-1]; r[i-1] = r[min]; r[min] = tmp;  
      tmp = r[n-i]; r[n-i] = r[max]; r[max] = tmp;   
  
    }   
}  

4. 选择排序—堆排序（Heap Sort）

1、基本思想：
　　堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
　　堆的定义下：具有n个元素的序列 （h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1） (i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二 叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。
　　思想:初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个 堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对 它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。
2、实例
初始序列：46,79,56,38,40,84
　　建堆：

　　交换，从堆中踢出最大数

依次类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完成。

public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64};
        int arrayLength=a.length;  
        //循环建堆  
        for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){  
            //建堆  
            buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);  
            //交换堆顶和最后一个元素  
            swap(a,0,arrayLength-1-i);  
            System.out.println(Arrays.toString(a));  
        }  
    }
    //对data数组从0到lastIndex建大顶堆
    public static void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex){
         //从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始 
        for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
            //k保存正在判断的节点 
            int k=i;
            //如果当前k节点的子节点存在  
            while(k*2+1<=lastIndex){
                //k节点的左子节点的索引 
                int biggerIndex=2*k+1;
                //如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在
                if(biggerIndex<lastIndex){  
                    //若果右子节点的值较大  
                    if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){  
                        //biggerIndex总是记录较大子节点的索引  
                        biggerIndex++;  
                    }  
                }  
                //如果k节点的值小于其较大的子节点的值  
                if(data[k]<data[biggerIndex]){  
                    //交换他们  
                    swap(data,k,biggerIndex);  
                    //将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值  
                    k=biggerIndex;  
                }else{  
                    break;  
                }  
            }
        }
    }
    //交换
    private static void swap(int[] data, int i, int j) {  
        int tmp=data[i];  
        data[i]=data[j];  
        data[j]=tmp;  
    } 
}

5、交换排序（冒泡排序）

//冒泡排序中每一趟比较都会将最大的那个数找出来

public static void sort1(int[] arr) {
        boolean sorted = true;// 假定有序
        // 理论上会进行arr.length-1趟比较
        for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
            //sorted = true;// 每一趟比较初始都假定数组有序
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                // 每趟比较的次数为arr.length - i;
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    int tmp = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = arr[j];
                    arr[j] = tmp;
                    sorted = false;
                }
            }
            if (sorted == true) {
                break;
            }
        }
}

说明：

1、冒泡排序就是每次都是前一个数和后一个数进行比较，如果前面的数大，那么两者就交换位置。
2、冒泡排序每次都会找出一个“最大数”，所以每趟比较的次数递减，同时如果在某躺中没有发生过交换，那么显然数组就已
经是有序的了，无序再进行下一趟排序。时间复杂度为O(n^2)。平均时间复杂度为O(n^2)，是一种稳定的排序算法，空间复
杂度为O(1)。

6、交换排序（快速排序）

/**  
 * 快速排序<br/>  
 * <ul>  
 * <li>从数列中挑出一个元素，称为“基准”</li>  
 * <li>重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分割之后，  
 * 该基准是它的最后位置。这个称为分割（partition）操作。</li>  
 * <li>递归地把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。</li>  
 * </ul>  
 *   
 * @param numbers  
 * @param start  
 * @param end  
 */  
public static void quickSort(int[] numbers, int start, int end) {   
    if (start < end) {   
        int base = numbers[start]; // 选定的基准值（第一个数值作为基准值）   
        int temp; // 记录临时中间值   
        int i = start, j = end;   
        do {   
            while ((numbers[i] < base) && (i < end))   
                i++;   
            while ((numbers[j] > base) && (j > start))   
                j--;   
            if (i <= j) {   
                temp = numbers[i];   
                numbers[i] = numbers[j];   
                numbers[j] = temp;   
                i++;   
                j--;   
            }   
        } while (i <= j);   
        if (start < j)   
            quickSort(numbers, start, j);   
        if (end > i)   
            quickSort(numbers, i, end);   
    }   
}  

7、归并排序算法

基本思想：
　　归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
归并排序示例：

合并方法：

1. 设r[i…n]由两个有序子表r[i…m]和r[m+1…n]组成，两个子表长度分别为n-i +1、n-m。j=m+1；k=i；i=i; //置两个子表的起始下标及辅助数组的起始下标
2. 若i>m 或j>n，转⑷ //其中一个子表已合并完，比较选取结束
3. //选取r[i]和r[j]较小的存入辅助数组rf如果r[i]<r[j]，rf[k]=r[i]； i++； k++； 转⑵否则，rf[k]=r[j]； j++； k++； 转⑵
4. //将尚未处理完的子表中元素存入rf如果i<=m，将r[i…m]存入rf[k…n] //前一子表非空如果j<=n , 将r[j…n] 存入rf[k…n] //后一子表非空
5. 合并结束。

算法实现：

/**
     * 归并排序
     * 简介:将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表 即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列
     * 时间复杂度为O(nlogn)
     * 稳定排序方式
     * @param nums 待排序数组
     * @return 输出有序数组
     */
    public static int[] sort(int[] nums, int low, int high) {
        int mid = (low + high) / 2;
        if (low < high) {
            // 左边
            sort(nums, low, mid);
            // 右边
            sort(nums, mid + 1, high);
            // 左右归并
            merge(nums, low, mid, high);
        }
        return nums;
    }

    /**
     * 将数组中low到high位置的数进行排序
     * @param nums 待排序数组
     * @param low 待排的开始位置
     * @param mid 待排中间位置
     * @param high 待排结束位置
     */
    public static void merge(int[] nums, int low, int mid, int high) {
        int[] temp = new int[high - low + 1];
        int i = low;// 左指针
        int j = mid + 1;// 右指针
        int k = 0;

        // 把较小的数先移到新数组中
        while (i <= mid && j <= high) {
            if (nums[i] < nums[j]) {
                temp[k++] = nums[i++];
            } else {
                temp[k++] = nums[j++];
            }
        }

        // 把左边剩余的数移入数组
        while (i <= mid) {
            temp[k++] = nums[i++];
        }

        // 把右边边剩余的数移入数组
        while (j <= high) {
            temp[k++] = nums[j++];
        }

        // 把新数组中的数覆盖nums数组
        for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {
            nums[k2 + low] = temp[k2];
        }
    }