LaTeX常用数学公式

排版数学公式是TeX系统设计的初衷，它在LaTeX中占有特殊地位，也是LaTeX最为人所称道的功能之一。基于对MathType排版效果的不满意，以及对公式进行检索的需求，我们使用LaTeX输入数学公式。

1 数学模式概说

数学公式有两种，行内（inline)公式和行间(displayed)公式。
行内公式使用<latex inline>...</latex>表示；行间公式用<latex> ... </latex>表示。

2 常用字体

类别	字体命令	简写	输出效果
默认字体	\mathit	\it	$ABC$
罗马	\mathrm	\rm	$\rm{ABC}$
粗体	\mathbf	\bf	$\bf{ABC}$

3 常用希腊字母列表

小写字母	字体命令
$\alpha$	\alpha
$\beta$	\beta
$\gamma$	\gamma
$\theta$	\theta
$\varphi$	\varphi
$\mu$	\mu
$\lambda$	\lambda
$\omega$	\omega
$\pi$	\pi
$\Sigma$	\Sigma
$\Phi$	\Phi
$\varepsilon$	\varepsilon
$\phi$	\phi
$\eta$	\eta
$\xi$	\xi
$\rho$	\rho
$\sigma$	\sigma
$\tau$	\tau
$\delta$	\delta
$\Delta$	\Delta
$\Pi$	\Pi
$\varPhi$	\varPhi

4 常见公式实现方案

4.1 集合

公式	代码
$x \in {\bf R},y \notin {\bf R}$	x \in {\bf R},y \notin {\bf R}
$\left {x\left	x\gt \dfrac {1}{2}\right.\right}$	\left {x\left |x\gt \dfrac {1}{2}\right.\right}
$\complement_UA$	\complement_UA
$\varnothing$	\varnothing
$(−1,+\infty)$	(−1,+\infty)
$(A\cup B)\cap C$	(A\cup B)\cap C
$A \subset B \subseteq C$	A \subset B \subseteq C
$A \not\subset B \subsetneq C$	A \not\subset B \subsetneq C
$A \supset B \supseteq C$	A \supset B \supseteq C

4.2 简易逻辑

公式	代码
$\neg p:x^2\lt 1$	\neg p:x^2\lt 1
$\forall x$	\forall x
$\exists y$	\exists y
$p\lor q \Rightarrow p \land q$	p\lor q \Rightarrow p \land q
$(p \to q)\land (p \gets q)$	(p \to q)\land (p \gets q)
$\Leftrightarrow$	\Leftrightarrow
$\Leftarrow$	\Leftarrow

4.3 函数

公式	代码
${\rm e}^x$	{\rm e}^x
$x^a$	x^a
$\sqrt x, \sqrt [3] x$	\sqrt x, \sqrt [3] x
$\lg x$	\lg x
${\log_a}x$	{\log_a}x
$\Delta=b^2-4ac$	\Delta=b^2-4ac
$\begin{cases} x=2y+z\y=2z+x\z=2x+y\end{cases}$	\begin{cases} x=2y+z\\y=2z+x\\z=2x+y\end{cases}
$f(x)=\begin{cases} x,x\gt 0\0,x=0\−x,x\lt 0\\end{cases}$	f(x)=\begin{cases} x,x\gt 0\\0,x=0\\−x,x\lt 0\\\end{cases}

4.4 三角函数

公式	代码
$\sin x, \cos x, \tan x$	\sin x, \cos x, \tan x
$\sec x, \csc x, \cot x$	\sec x, \csc x, \cot x

4.5 数列

公式	代码
$a_{n+2} = a_{n+1}-a_n$	a_{n+2} = a_{n+1}-a_n
$a_n=\begin{cases} 2, &n=1\n^2, &n\geq 2\end{cases}$	a_n=\begin{cases} 2, &n=1\\n^2, &n\geq 2\end{cases}

4.6 向量

公式	代码
$\overrightarrow{AB}$	\overrightarrow{AB}
$\vec a$	\vec a
$\vec a \parallel \vec b$	\vec a \parallel \vec b
$\vec a\perp \vec b$	\vec a\perp \vec b
$\vec a\cdot \vec b$	\vec a\cdot \vec b
$\langle \vec a, \vec c \rangle$	\langle \vec a, \vec c \rangle

4.7 微积分

公式	代码
$\lim\limits_{\Delta x \to 0}{\Delta^2 x}$	\lim\limits_{\Delta x \to 0}{\Delta^2 x}
$\int_a^b{x{\rm d}x}=\left.\frac12 x^2\right	_a^b$	\int_a^b{x{\rm d}x}=\left.\frac12 x^2\right	_a^b

4.8 概率

公式	代码
${\rm A}_4^2=4!/2!$	{\rm A}_4^2=4!/2!
$X \sim N(\mu,\sigma^2)$	X \sim N(\mu,\sigma^2)

4.9 统计

公式	代码
$\bar x$	\bar x
$\hat y=\hat ax + \hat b$	\hat y=\hat a x + \hat b
$\sum\limits_{i=1}^{n}{x_i}$	\sum\limits_{i=1}^{n}{x_i}

4.10 几何

公式	代码
$45\circ$	45\circ
$\stackrel \frown{AB}$	\stackrel \frown{AB}
$\odot O$	\odot O
$a\parallel b$	a\parallel b
$a\perp b$	a\perp b
$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$	\triangle ABC \backsim \triangle DEF
$\triangle ABC \cong \triangle DEF$	\triangle ABC \cong \triangle DEF

4.11 矩阵

公式	代码
$\begin{matrix}a&b \ c&d \end{matrix}$	\begin{matrix}a&b \\ c&d \end{matrix}
$\begin{pmatrix}a&b \ c&d \end{pmatrix}$	\begin{pmatrix}a&b \\ c&d \end{pmatrix}
$\begin{Bmatrix}a&b \ c&d \end{Bmatrix}$	\begin{Bmatrix}a&b \\ c&d \end{Bmatrix}
$\begin{vmatrix}a&b \ c&d \end{vmatrix}$	\begin{vmatrix}a&b \\ c&d \end{vmatrix}

4.12 其它特殊符号

公式	代码
$\bigoplus$	\bigoplus
$\bigotimes$	\bigotimes
$\bigodot$	\bigodot
$\equiv$	\equiv
$\ast或*$	\ast或*
$\pm$	\pm
$\mp$	\mp
$\times$	\times
$\div $	\div
$\geqslant$	\geqslant
$\leqslant$	\leqslant
$\cdots $	\cdots
$%$	%
$\to或\rightarrow$	\to或\rightarrow
$\gets或\leftarrow$	\gets或\leftarrow
$\Rightarrow$	\Rightarrow
$\Leftarrow$	\Leftarrow
$\leftrightarrow$	\leftrightarrow
$\Leftrightarrow$	\Leftrightarrow
$\nearrow$	\nearrow
$\searrow$	\searrow
$\swarrow$	\swarrow
$\nwarrow$	\nwarrow

4.13 其它排版

公式	代码
$\begin{split}(x−1)(x−3)&=x^2−4x+3 \ &=x^2−4x+4−1 \ &=(x−2)^2−1\end{split}$	\begin{split}(x−1)(x−3)&=x^2−4x+3 \\ &=x^2−4x+4−1 \\ &=(x−2)^2−1\end{split}