知识点

1、二进制符号位

在二进制码中,为了区分正负数,采用最高位是符号位的方法来区分,正数的符号位为0、负数的符号位为1.剩下的就是这个数的绝对值部分,

2、& ～ | ^ 运算符

& 与运算符；两个操作数中位都为1，结果才为1，否则结果为0
～ 非运算符；如果位为0，结果是1，如果位为1，结果是0
| 或运算符；两个位只要有一个为1，那么结果就是1，否则就为0
^异或运算符;两个操作数的位中，相同则结果为0，不同则结果为1

3、算术溢出

在定点计算机中，从正方向超过了数的表示范围，称为上溢；从负方向超过了数的表示范围，则称为下溢。
上溢会得到一个最大的负数，下溢获得到一个最大的正数；

分析

算术溢出只可能发生在两个正数的和是负数，或者两个负数的和是正数；

public static int addExact(int x, int y) {
        int r = x + y;
        // HD 2-12 Overflow iff both arguments have the opposite sign of the result
        if (((x ^ r) & (y ^ r)) < 0) {
            throw new ArithmeticException("integer overflow");
        }
        return r;
    }

((x ^ r) & (y ^ r)) < 0
->((x ^ r) & (y ^ r)) < 0的符号位是1
->(x ^ r)和(y ^ r)的符号位都是1
->x和r的符号位不同 ; y和r的符号位不同
->x和y的符号位是相同的，且与r的符号位不同
->两个符号位相同的数相加却得到了一个符号位不同的和
->溢出了