Math.addExact如何解决加法溢出问题

基于源码的个人理解 如有误解请指正

Java中直接用运算符进行加法操作，会产生溢出：

int a = Integer.MAX_VALUE;
int b = 1;
int c = a+b;
System.out.println(c-Integer.MIN_VALUE);
//output:0

​ 说明a+b产生了溢出，且值等于绝对值最大的负数，负2的31次方。

​ 为了解决这个问题，Math类提供了一个不会溢出的加法：

public static int addExact(int x, int y) {
        int r = x + y;
        // HD 2-12 Overflow iff both arguments have the opposite sign of the result
        if (((x ^ r) & (y ^ r)) < 0) {
            throw new ArithmeticException("integer overflow");
        }
        return r;
    }

​ 原理其实很简单。只有两个正数或者两个负数相加的时候才会溢出，一正一负是不会溢出的。并且，溢出后得到的结果一定是与原值的符号相反的。

​ 借用这个原理，(x ^ r) & (y ^ r)将用运算符算出来的r与x和y分别异或。异或的规则是同0异1。我们只看符号位，如果符号位不同，那么两个括号得到的都是1。而与运算又是只有1 & 1才是1，有一个为0都是0。因此，一旦溢出，无论是正溢出负溢出，(x ^ r) & (y ^ r)计算出的结果都应该小于0

如果有用麻烦点个喜欢，对我是莫大的鼓励。