Logistic模型的基本概念

1.线性回归发展而来：

• 线性回归研究的是连续因变量与自变量之间的关系
• 但有些问题是分类因变量，研究分类因变量与一组自变量的关系，例如两分类0与1，那么人们想知道的更多是出现1的概率估计

2. 那么我们就可以通过线性回归转变思想：
   
   
   把预测的因变量转变位概率

3. 但是会遇到的问题：

• 发现因变量P与自变量之间是不存在线性关系，多数时候呈S曲线
  • 超过一个阈值的时候，概率迅速增加
  • 达到一定水平的时候，概率的变化就会减弱
• 不能保证在自变量组合下，因变量的估计值仍然在0-1之间

4. 是否有一个函数能将曲线变得直线化，然后再进行直线回归放程的拟合呢？

• Cox引入了logit变换
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• 右侧依然是线性的形式
• 大量实践证明，logit(p)往往和自变量呈线性关系
• 带来的新问题：
  • 由于因变量为二分类，所以误差项服从二项分布，而不是正态分布
  • 因此，常用的最小二乘法不适用，可以选用梯度下降法

5. 模型的适用条件

• 独立性：一般从专业背景上加以识别
  • 混合效应的logistics模型（若不独立）
  • 多水平模型（若不独立）
• 线性假设：自变量和logit（p）呈线性关系
  • 可使用模型诊断工具加以考察，如残差分析
• 观测时间问题
• 当对象的观察时间不同，或个体发病时间区别明显时不适宜采用
  • Posisson回归/生存分析更适合

6. 样本量要求

• 经验方法1： 首先选择因变量中较少的哪一类，然后将该数值除以10，这就是模型中可以分析的自变量数
• 经验方法2：变量数*30
  达不到以上样本要求并非意味着无法拟合，只是说可能检验效能不够充足，无法检验出实际存在的差异
  • 即使检验结果为该参数有统计学意义，但假如轻微干扰，或者增删几条记录时，估计值和检验结果就会发生剧烈的抖动