牛吃草问题

【含义】

“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

【数量关系】

草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数

【解题思路和方法】

解这类题的关键是求出草每天的生长量。

这是一片新鲜的牧场，现有400份草，每天都均匀地生长6份草。若一开始放26头奶牛，每头奶牛每天吃1份草。这片牧场的草够奶牛吃多少天？

解：

1、本题考查的是牛吃草的问题，解决本题的关键是要求出每天新增加的草量，在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草。

2、由题目可知：原有的草量+新长的草量=总的草量。

奶牛除了要吃掉原有的草，也要吃掉新长的草。原有的草量是不变的。每天新长的草量是匀速的，每天都长6份，每头奶牛每天吃1份，新长的草刚好够6头奶牛吃的量，那么剩下的20头奶牛吃的就是原有的草，每天吃20份，400÷20=20（天），够吃20天。

一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干，需要 多少台同样的抽水机？

解：

设每台抽水机每天可抽1份水。

5台抽水机20天抽水：5×20=100（份）

6台抽水机15天抽水：6×15=90（份）

每天入库的水量：（100-90）÷（20-15）=2（份）

原有的存水量：100-20×2=60（份）

需抽水机台数：60÷6+2=12（台）

答：要求6天抽干，需要12台同样的抽水机。

某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需 多少分钟？

解：

1、本题考查的是牛吃草的问题，“旅客”相当于“草”，检票口相当于“牛”。

2、由题目可知，旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。设1个检票口1分钟检票的人数为1份。那么4个检票口30分钟检票4×30=120（份），5个检票口20分钟检票5×20=100（份），多花了10分钟多检了120-100=20（份），那么每分钟新增顾客数量为20÷10=2（份）。那么原有顾客总量为：120-30×2=60（份）。同时打开7个检票口，我们可以让2个检票口专门通过新来的顾客，其余的5个检票口通过原来的顾客，需要60÷5=12（分钟）。