牛吃草问题

一、问题描述

　　牛吃草问题主要涉及牛的头数、牛吃草的天数、原有草量、草的变化速度（生长速度或枯萎速度）这四个量之间的相互关系，主要难点在于草是变化的。

　　典型的牛吃草问题是已知两种情况的牛的头数和吃草的天数，求第三种情况的牛的头数或吃草的天数。在解决过程中，要注意抓不变量，原有草量、草的变化速度一般是不变的，通常先求草的变化速度，再求草场原有量，进而求出牛的头数或吃草的天数。

二、典型例题

　　已知原有草量、草的变化速度，求牛吃草的天数或牛的头数。

　　1、一块草地原有60份草，每天长出2份，1头牛1天吃1份草，8头牛几天吃完？

　　8头牛1天吃8份草

　　草每天减少8－2＝6（份）

　　牛吃草的天数60÷6＝10（天）

　　2、一块草地原有60份草，每天长出2份，1头牛1天吃1份草，5天吃完，需要几头牛？

　　草每天减少60÷5＝12（份）

　　12份草需要12头牛去吃，每天长出的2份草专门派2头牛去吃

　　牛的头数12＋2＝14（份）

　　已知牛的头数和牛吃草的天数，求原有草量和草的变化量。

　　3、有一块草地，可供8头牛吃10天，4头牛吃18天。求原有草量和草的变化量。

　　假设1头牛1天吃1份草

　　8×10＝80（份）

　　4×18＝72（份）

　　经过8天，少了8份草

　　草的枯萎速度(80－72)÷(18－10)＝1（份）

　　原有草量80＋10×1＝90（份）

　　已知两种情况的牛的头数和牛吃草的天数，求第三种情况的牛的头数或牛吃草的天数。

　　4、有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？

　　假设1头牛1天吃1份草，草的变化速度和原有草量不变，先求不变量。

　　草的生长速度(10×20－15×10)÷(20－10)＝5（份）

　　原有草量10×20－20×5＝100（份）

　　天数100÷(25－5)＝5（天）

　　5、有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃5天？

　　假设1头牛1天吃1份草，草的变化速度和原有草量不变，先求不变量。

　　草的生长速度(10×20－15×10)÷(20－10)＝5（份）

　　原有草量10×20－20×5＝100（份）

　　每天新长的5份草派5头牛专门去吃

　　头数100÷5＋5＝25（头）