学习是为了锻炼“面对问题—解决问题”的能力

2022.6.14

有一个非常有名的电影《教父》里有一句很有名的话：一眼就看透事物本质的人，和一辈子都看不清事物本质的人注定有不同的命运。

前天讲了一道非常经典的数学题：

甲、乙两人同时从相距1000米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行200米，遇到乙后，立即回头向甲走去，遇到甲后再向乙跑去，这样不断来回，直到甲、乙两人相遇为止，问狗一共跑了多少米？

这道题并不算一道难题，但是有很多学生不会。我说我用两分钟给你们讲懂，学生们满脸疑惑，纷纷拿出手表开始计时。

结果，我做到了。

不会做的人会把注意力放在狗来回跑上面，一直想狗跑的路线，来来回回，每一次来回路线都不知道长短，没法计算。大部分学生经过简单思考，就下结论了——不可能会做。

但，如果看透这道题的话，其实就是在求狗在这段时间内走的路程，路程=速度×时间。狗的速度题中已经给出是200米/分，只要知道狗跑了多长时间即可。狗从开始一直跑，直到甲乙两人相遇，所以甲乙从开始到相遇所用的时间就是狗跑的时间，即，1000÷（120+80）=5（分），然后200×5=1000（米），就算出了狗跑的路程。

每个人看一道题时，看到的东西可能完全不一样。有些人能很快，看出这道题的解题思路在哪里，有些人虽然看不出来，但是能分析出来。能做到很快看透一道题的本质，并不是天生如此，都是经过大量练习，见过海量练习题的结果，同时也是不断思考的结果。

之前，我一直很怀疑，做难题究竟有意义吗。很多难题，在大多数人的一生都不会用到，甚至以后的考试都不会用到。网络上有一个很有名的解释是：学习数学买菜也许用不到，但它可以决定你在哪里买菜。

这主要还是从考试角度解释的，我现在不这么认为了。学习数学可以锻炼一个人的思维和逻辑能力。每次碰到一个难题，就是在考验一个学生解决问题的能力，在数学题上不会思考的人，你能指望他能在其他事情上思虑周全吗？这里的思考，并不一定有结果，关键是看有没有思考、思考的逻辑清不清晰。

到初中的证明题更是对学生逻辑思维的极度考验。平时很少思考的学生，证明题简直就是他们的噩梦。遇到事情的时候，你会发现他们的解决办法能把人气到吐血。

所以，我现在觉得学习数学，并不是为了将来能考多少分，一个现实是，很大一部分学生考不上高中，还有很大一部分学生即使考上了高中，数学也只能考30-40分（满分150）。但是，我还是会鼓励他们学习，因为，学习不仅仅是为了分数，而是借助解题过程锻炼思考能力。

我见过很多人，看起来很聪明，学生么东西也很快，但是看他们做事的时候却显得不太“聪明”。这跟一个人的见识和思考深度有很大的关系。

不过很幸运的是，思考这项能力，是可以通过后天锻炼练就的。首先得承认天赋很重要，确实可以让一个人学得更快，但是没有天赋也可以通过不断重复地练习，来改善思考能力。我现在就感觉比两年前有很大的不同。

著名的桥水基金创始人、畅销书《原则》的作者瑞达利欧说过，有用的经验来自痛苦+反思，必须是自己经历过的痛苦。学习也一样，虽然有很多前辈经验可以借鉴，但是我们必须亲自经历，反复思考才能领悟到精髓，看到事情的本质。

所以，我现在认为，教学就是在教怎么解决一个问题，不是学会一道题。而是，借助一道题，诱导学生启动思考，而且要经常这样做，让学生养成思考的习惯。

当我看到有些看起来“不太聪明”的学生开始思考的时候，我就会很欣慰。相反，当我看到有些看起来“很聪明”的学生，碰到没见过的题就不知道该怎么解决，而且很快放弃的时候，我就可以断定，他们这种情况基本上很难考高分，到社会上也会很吃亏。

重要的不是解决一道题，而是通过解题学会如何面对问题。所以，正像一个大师面对人间疾苦时，想到的是这些是自己在渡劫。学生面对一道难题想到的应该是遇到了一个思考的机会以及怎么解决这个问题。至于结果，能不能解出来，不应该看得太重。就像，我认为测试很重要，但是结果不重要一样。

学习是为了锻炼“面对问题—解决问题”的能力，而不是为了结果。很遗憾的是大部分学生，听老师讲一道难题，明白以后，就觉得结束了。其实，这才是学习的开始。其中最应该思考的一个问题就是：为什么我当时没有想到，我下次遇到类似的题该从哪里突破？。认真思考直到，下次碰到类似的题，能够很快找到解题线索。如果，想不明白，就问老师。