R action 10

20180508（从有道迁移）

功效分析

1. 假设检验速览

   1. 研究目标是维持一个可接受的显著性水平，尽量使用较少的样本，然后最大化统计检验的功效。也就是说，最大化发现真实效应的几率，并最小化发现错误效应的几率，同时把研究成本控制在合理的范围内

   2. 在研究过程时，研究者通常关注四个量：样本大小、显著性水平、功效和效应值

      • 样本大小指的是实验设计中每种条件/组中观测的数目。
      • 显著性水平（也称为alpha）由Ⅰ型错误的概率来定义。也可以把它看作发现效应不发生的概率。
      • 功效通过1减去Ⅱ型错误的概率来定义。我们可以把它看作真实效应发生的概率。
      • 效应值指的是在备择或研究假设下效应的量。效应值的表达式依赖于假设检验中使用的统计方法。
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2. 用 pwr 包做功效分析

   1. 以下为pwr的重要函数，对于每个函数，用户可以设定四个量（样本大小、显著性水平、功效和效应值）中的三个量，第四个量将由软件计算出来

      函 数	功效计算的对象
      pwr.2p.test()	两比例（n 相等）
      pwr.2p2n.test()	两比例（n 不相等）
      pwr.anova.test()	平衡的单因素 ANOVA
      pwr.chisq.test()	卡方检验
      pwr.f2.test()	广义线性模型
      pwr.p.test()	比例（单样本）
      pwr.r.test()	相关系数
      pwr.t.test()	t 检验（单样本、两样本、配对）
      pwr.t2n.test()	t 检验（n 不相等的两样本）

   2. t校验

      • 对于t检验，pwr.t.test()函数提供了许多有用的功效分析选项，格式为：pwr.t.test(n=, d=, sig.level=, power=, type=, alternative=) ，其中元素解释如下：
        • n为样本大小。
        • d为效应值，d=(μ1-μ2)/σ 即标准化的均值之差。其中，μ1= 组1均值,μ2= 组2均值,σ^2 = 误差方差
        • sig.level表示显著性水平（默认为0.05）。
        • power为功效水平。
        • type指检验类型：双样本t检验（"two.sample"）、单样本t检验（"one.sample"）或相依样本t检验（"paired"）。默认为双样本t检验。
        • "alternative"指统计检验是双侧检验（"two.sided"）还是单侧检验（"less"或"greater"）。默认为双侧检验。

   3. 方差分析

      • pwr.anova.test()函数可以对平衡单因素方差分析进行功效分析。

      • 格式为：pwr.anova.test(k=, n=, f=, sig.level=,power=)，其中，k是组的个数，n是各组中的样本大小

        
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   4. 相关性

      • pwr.r.test()函数可以对相关性分析进行功效分析。
      • 格式如下：pwr.r.test(n=, r=, sig.level=, power=, alternative=)， 其中：
        • n是观测数目
        • r是效应值（通过线性相关系数衡量）
        • sig.level是显著性水平
        • power是功效水平
        • alternative指定显著性检验是双边检验（"tow.sided"）还是单边检验（"less"或"greater"）。

   5. 线性模型

      • 对于线性模型（比如多元回归），pwr.f2.test()函数可以完成相应的功效分析

      • 格式为：pwr.f2.test(u=, v=, f2=, sig.level=, power=)，其中，u和v分别是分子自由度和分母自由度，f2是效应值。

        
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      • 当要评价一组预测变量对结果的影响程度时，适宜用第一个公式来计算f2；当要评价一组预测变量对结果的影响超过第二组变量（协变量）多少时，适宜用第二个公式

   6. 比例检验

      • 当比较两个比例时，可使用pwr.2p.test()函数进行功效分析。
      • 格式为：pwr.2p.test(h=, n=, sig.level=, power=)，其中，h是效应值，n是各组相同的样本量。

      • 效应值h定义如下，可用ES.h(p1, p2)函数进行计算：

        
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      • 当各组中n不相同时，则使用函数：pwr.2p2n.test(h=, n1=, n2=, sig.level=, power=)。alternative=选项可以设定检验是双尾检验（"two.sided"）还是单尾检验（"less"或"greater"）。默认是双尾检验。

   7. 卡方检验