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一题思考(10月21日)

一题思考(10月21日)

作者: 吴理数 | 来源:发表于2023-10-20 17:47 被阅读0次

本题是圆为背景的综合题。

第(1),由OH⊥BC,可以用到垂径定理,从而由弧相等转换到圆周角相等,难度不大;

第(2),OH=DH,则BC垂直平分OD,所以可以联想到三角形OBD是等边三角形,那么∠BOC,∠BAC的度数就可求;

知道半径为6之后,结合上面证明的三角形OBD为正三角形,其实可以求出BD的长,题目中已知AD=9,要求DE的长,思路如何形成呢?

我们知道,几何题中连接已知与未知量之间的数量关系的工具,无非是勾股定理、相似三角形、面积法等,看看能否找到相似三角形呢?BD、DE 所在BDE,BD、AD所在ABD,发现它们之间确实有两对角相等,公共角以及同弧所对的圆周角相等,所以本题可解;

第(3),这题的总体方向还是找线段之间的关系,只是结果变成用函数表达式,但是难点是y=AB.CE,什么地方会出现线段之乘积呢?那只有相似三角形中的等积式,那么AB,AE应该是哪两个三角形相似而产生等积式呢?关注到ABD和AEC,它们确实可以证得全等,得到\frac{AB}{AE}= \frac{BD}{CE} ,所以AB.CE=AE.BD,已知BD=x,于是要用x的代数式表示AE,直接不好表示,但知道AD=9,所以不妨间接用x的代数式表示DE,而这正好用到上一题中的相似。

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