描述数据用于描述已经发生的事情，通常从数据的频率分布、集中趋势和离散性来描述。以下会总结相关的公式以及作用。

1.频数分布与图形表示

1.1频数分布

频数分布：把一组数据分列到互补包含的组里，以显示各组中观察值的个数。构造频数分布的步骤和方法如下：

构造频数分布的步骤和方法（ 组中值：又称组记，相邻两个组下限的中值；组距：相邻两个组中值的差 ）

1.2茎叶图

茎叶图可以解决频数分布的弊端，解决频数分布无法知道数据的真实值、不知频数如何分布、只知道数据的大概分布范围的问题。

茎叶图：表现一组数据的统计方法。每一个数值被分成两部分，领头的数字作为茎，尾随的数字作为叶。茎沿竖直轴线排列，叶沿水平轴线排列。

茎叶图案例

1.3其他图形

·直方图

·频数折线图（连接组中值与组频交点的线段，比直方图的优势是：可以多组频数折现进行对比）

·累积频数分布图

2.集中趋势的度量

用于描述一组数据集中程度，它通常是一个单一数值，位于所有数据的中心。常用的工具和公式如下：

集中趋势度量工具 频数分组中集中趋势的度量工具

3.离散性

3.1常用工具和方法

当均值等集中趋势度量无法描述离散大的数据时，而离散程度的度量可以被用于评价两个或多个平均数的可靠性，此时需要对数据的离散程度进行描述，常用工具和方法如下：

图1 图2

3.2标准差的解释和使用

a解释：标准差常用来对两组或多组观测值比较时的一种度量尺度。标准差越小表明数据的离散程度越小，数据分布越紧密。

b切比雷夫定理

对于任意一组观测值（样本或总体），分布在均值加减k倍标准差范围内的值比例至少为1-1/k²,其中k是任意一个大于1的值。

c经验法则

对于对称的钟形频数分布，大约68%的观察值将分布在均值加减1倍标准差之间；大约95%的观察值将分布在均值加减2倍标准差之间；几乎全部（99.7%）的观察值分布在均值加减3倍标准差之间。

d相对离散

当对比数据具有不同单位（如美元和矿工天数）；数据具有相同单位，但均值相差甚远（如高层管理人员的收入与非技术性员工的收入），以上两种情况下，多使用cv变异系数衡量离散性。

CV变异系数

CV变异系数标准差与算术均值的比率，表示一个百分数。值越大表示离散程度越大。

e偏度

一组数据的另一个特征就是形状，通常观察到的形状有4类：对称的，正偏的（右偏），负偏（左偏）的以及双峰的，我们用皮尔逊偏度系数来描述偏度：

皮尔逊偏度系数

sk=0，分布对称，没有显现出任何的偏斜性。sk为负为负偏，为正为正偏。

计算机输出的偏度系数如下：

计算机输出的偏度系数

其中右侧标准化，表示标准差除以各个观察值与均值之间的离差。公式表达的意思为每一单位标准差下的各观察值与均值的离差大小，如果这一离差是正的，该特定值大于均值（正偏）；如果这一值为负，则该特定值小于均值（负偏）；为0，该特定值等于均值（对称）。