《商务与经济统计》笔记5

离散型概率分布

1、随机变量

是对一个试验结果的数值描述。随机变量根据取值可分为离散型或连续型。

2、离散型概率分布

1）离散型随机变量的数学期望

2）离散型随机变量的方差

3）离散型随机变量的标准差

等于方差的算术平方根

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3、概率分布的种类

1）离散型均匀概率分布

2）二项概率分布

二项试验的性质

1、试验由一系列相同的n个试验组成。

2、每次试验有两种可能的结果。我们把其中一个称为成功，另一个称为失败。

3、每次试验成功的概率都是相同的，用p来表示；失败的概率也是相同，用1-p表示。

4、试验是相互独立的。

用于求n次试验中成功出现的概率，用x代表n次试验中成功的次数。

如5次投硬币中出现3次正面的概率。

二项分布中，成功和失败的概率分别是相同的，成功的概率为P，失败的概率为1-P，试验是相互独立的。

在n次试验中恰有x次成功的二次试验中求试验结果数目的公式

二项概率函数

二项分布的数学期望和方差

3）泊松概率分布

泊松试验的性质

1、在任意两个相等长度的区间上，事件发生的概率相等。

2、事件在某一区间上是否发生与事件在其他区间上是否发生是独立的。

泊松概率函数

4）二元经验离散概率分布

关于两个随机变量的概率分布称为二元概率分布。

多用于金融资产组合，通过线性组合的方差大小寻求收益和风险的平衡。

随机变量x和y的协方差

随机变量x和y的相关系数

随机变量x和y的线性组合的数学期望

两个随机变量的线性组合的方差

5）超几何分布

与二项分布联系密切，不同的是，在超几何分布中，各次试验不是独立的，并且各次试验中成功的概率不等。

超几何分布采用的是不放回抽样。

超几何概率函数

超几何分布的数学期望和方差