单应性矩阵

先上个图，单应性矩阵的英文是homograph，homo是同的意思，所以他的本质意思就是从同一个源发出的光而得到的变化图，也就是所谓的射影变换。

那两个不同的平面怎么进行转换呢？

当然就是用单应性矩阵啦。因此我们应该要求解单应性矩阵。

如何求解？

https://www.cnblogs.com/ml-cv/p/5871052.html?utm_source=itdadao&utm_medium=referral
单应性矩阵中的每个元素都除以第三行第三列的元素，则这个矩阵只有第三行第三列的元素是固定的，因此这个矩阵的自由度为8，而一对点可以有两个等式，所以应该用四对点来解这个矩阵。但是当有超过四对点的时候，这个矩阵就变成了超定矩阵，对于超定矩阵，我们希望可以通过最小二乘法来进行求解。我们可以用SVD进行奇异值分解。经过计算我们可以得到时，取得最小值，解得 同样是奇异值分解，同时可以设定一个阈值，并把多于的左右奇异向量舍弃掉，进一步对矩阵的规模进行缩减。其中最小特征值对应的向量就是我们要求的最小二乘解，也就是进过奇异值分解得到的特征矩阵最后一行中的值所对应的特征向量。由此我们得到单应性矩阵。

最小二乘和SVD:
https://blog.csdn.net/qsczse943062710/article/details/76037309
矩阵形象理解最小二乘解：
https://blog.csdn.net/PeaceInMind/article/details/50562689

单位阵的转置等于他的逆

仿射变换最后的SVD之后的最小二乘解没有看懂，哪位大哥懂得话说一说