问题
之前就有耳闻老外教不会娃数学，前段时间看老大在家里做减法题，果然是方法很low，效率很低。和国内海量练习的套路不同，老外希望帮助娃理解计算的含义，然后——然后就没有然后了。基本上老外认为只要理解了方法你就会计算了，所以不需要太多的练习。而中国的教学方式则是另一个极端，不需要你理解计算背后的含义，只教方法，然后就是大量练习，练到你记住且熟练为止。
策略
对于数学计算这类技能型的学习，足够的练习是必不可少的，关键在于如何有效的练习，避免无效或者低效练习。本着这个目的，为了帮助娃有效的学会减法，我琢磨了一个快速学会N位数的减法的方法。没想到方法正好契合了最近看的一本书《刻意练习》的思路。《刻意练习》的作者说另一本畅销书《异类》里提到的很火的“一万小时理论”（干啥事只要干够一万个小时你就可以变成这件事的大师）其实是从他这来的，而且这个“一万小时理论”不对。一万小时充其量只是成为大师的必要条件，根本就不是充分条件，傻练一万个小时可能会让你取得一定的进步，但不会让你变成大师。只有进行有针对性的练习，再加上足够的时间，才能让你变成大师。所谓有针对性的练习，就是指需要把目标拆分成若干个小台阶，每次针对性的练习上一个台阶，一次只关注一个点，同时在练习中获得效果的反馈，然后逐级而上。而这个拆分很关键，要尽可能分割关注点。
就拿N位数的减法来说，例如：
N位数减法
这种计算基本的方法是：一位一位减，不够减的管前面一位借10个过来帮着减。这基本上就是国内教学会告诉你的方法，然后就没了，练去吧。练的过程中可能也会分阶段，比如先练一位数减法，然后在两位数减法、三位数等。这种拆分方法的问题在于，没有有效的分割关注点。N位数减法的关注点包括：
- 一位数减法
- 一位一位减
- 不够减要向前一位借
- 借给后一位之后，自己减时要先减一
实现
有效的练习方式是按关注点来拆分阶段，这样一次只需要专注练习一个点就好。根据这个思路减法可以拆分成：
1、一位数够减减法
一位数够减的减法，熟悉减法计算。这个阶段娃是数着手指头做的
一位数减法
2、多位数够减减法
练习一位数一位数的减，基于上一个台阶学会的一位数减法扩展到多位数
多位数够减减法
3、个位不够减减法
只关注和练习个位数不够减的情况，不需要考虑前一位借了之后要减一的逻辑
个位不够减减法
4、两位数够减+个位数不够减混合减法
巩固前面几个台阶所学内容，混合了“个位不够减减法”和“两位数够减减法”，确保没有学了新的忘了老的。
两位数混合减法
5、两位数个位不够减减法
在上一个台阶的基础上，额外处理十位借了一个给个位后，需要减一再减的情况。在这个阶段，娃一开始总是不记得在前一位标记借位，所以这个阶段练习的时间持续得比其他阶段要长。而这个阶段应该就是N位数减法最复杂的地方，需要同时做好几个动作，包括：
- 判断不够减
- 向前一位借10个，用借过来的是个加上自己个位的，去减下面的
- 在前一位标记借一
- 前一位减一再减下面的
两位数个位不够减减法
6、两位数混合减法
混合了够减和不够减的两位数减法，巩固之前几个阶段学过的内容，准备向多位数减法拓展。在这个阶段，娃已经发展了新技能来对抗系统：她开始先扫一遍所有的题，把不需要借位的先圈出来，这样做的时候就不用额外花心思判断够不够减。不得不佩服啊🤣
两位数混合减法
7、三位数混合减法
在上一个台阶的基础上，增加了一位，除了综合运用之前的学会的技能之外，额外需要处理连续借位的情况，例如下图里面的第二题
三位数混合减法
8、五位数混合减法
这就是终极大Boss了，三位数和四位数减法没有技能点上的差异，所以直接跳过。五位数已经足够代表N位数了，所以这是终极测试，五位数的混合减法都能做对了，就代表N位数的减法已经掌握了。
以下是时隔几个月再让娃做五位数混合减法的情况：好的地方是之前习得或发展的技能和方法都还记得（也包括先圈出来完全不要借位的题😄）；不好的地方是做错的题都是同一个模式的，应该是脑子里面不经意创建了一个错误的心理表征。
时隔几个月之后的复习
形式
最开始我实现的形式是在iPad上一题一题展示给娃做（为了省纸🤣），后来发现做题的时候其实需要做一些标记，iPad上不方便，所以干脆把题生成好了堆在页面上，然后每天打印出来，这样娃可以随便写、随便画了。
效果
基本上大娃每天早上花十几二十分钟（磨叽的话可能三四十分钟），三四个星期就通关了（周末休息），累计练习时间应该不超过十几个小时。我不知道一般上学的娃需要话多长时间才能掌握N位数减法的技能，不过三四周、累计十几个小时我觉得应该是快的了。最后我挑战过她8位数的混合减法，看她基本都做对了，确认她掌握了方法，我就饶了她，不叫她再做减法了。
然后，
然后接着做我给她设计好的乘法，木哈哈哈……
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