时间复杂度
时间复杂度即最差情况下常数操作数量的指标。
评价一个算法流程的好坏，先看时间复杂度的指标，然后再分析不同数据样本下的实际运行时间，也就是常数项时间。
例子1
流程2中包含二分搜索
二分搜索
前提：数组有序
从（L+R）/2 处比较该数
时间复杂度为O（logN） 因为每一次都切一半 最多切logN次
流程3
1
先将B数组排序 然后类似归并排序 判断条件在于b<=a
第一个流程 O(MN)
第二个流程 O(MlogN)
第三个流程 O(M*logM)+O(M+N)
冒泡排序
package Sort;
import java.util.Arrays;
public class BubbleSort {
public static void bubbleSort(int arr[]){
if(arr==null||arr.length<2){
return;
}
//从前往后找出最大的
for (int i=arr.length-1;i>0;i--){
for(int j=0;j<i;j++){
if(arr[j]>arr[j+1]){
swap(arr,j,j+1);
}
}
}
}
private static void swap(int[] arr,int i, int j) {
int temp=arr[i];
arr[i]=arr[j];
arr[j]=temp;
}
// for test
public static void comparator(int[] arr) {
Arrays.sort(arr);
}
// for test
public static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {
int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random()) - (int) (maxValue * Math.random());
}
return arr;
}
// for test
public static int[] copyArray(int[] arr) {
if (arr == null) {
return null;
}
int[] res = new int[arr.length];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
res[i] = arr[i];
}
return res;
}
// for test
public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {
return false;
}
if (arr1 == null && arr2 == null) {
return true;
}
if (arr1.length != arr2.length) {
return false;
}
for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
if (arr1[i] != arr2[i]) {
return false;
}
}
return true;
}
// for test
public static void printArray(int[] arr) {
if (arr == null) {
return;
}
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
System.out.print(arr[i] + " ");
}
System.out.println();
}
// for test
public static void main(String[] args) {
int testTime = 500000;
int maxSize = 100;
int maxValue = 100;
boolean succeed = true;
for (int i = 0; i < testTime; i++) {
int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
int[] arr2 = copyArray(arr1);
bubbleSort(arr1);
comparator(arr2);
if (!isEqual(arr1, arr2)) {
succeed = false;
break;
}
}
System.out.println(succeed ? "Nice!" : "Fucking fucked!");
int[] arr = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
printArray(arr);
bubbleSort(arr);
printArray(arr);
}
}
以上还附上对数器的使用。
选择排序
第一次找下标在1到n之间数 找到最小值与0位置上的数字交换
第二次找下标在2到n之间数 找到最小值与1位置上的数字交换
第三次找下标在3到n之间数 找到最小值与2位置上的数字交换
。。。
第n-1次找下标在n-1到n之间数 找到最小值与n-1位置上的数字交换
package Sort;
import java.util.ArrayList;
//第一次找下标在1到n之间数 找到最小值与0位置上的数字交换
//第二次找下标在2到n之间数 找到最小值与1位置上的数字交换
//第三次找下标在3到n之间数 找到最小值与2位置上的数字交换
//...
public class SelectionSort {
//范围一开始需要指定在0<=i<n ,由于下面代码有一个i+1，范围到n的话，i+1会报空指针
public void SelectionSort(int[] arr){
if(arr==null||arr.length<2){
return;
}
for(int i=0;i<arr.length-1;i++){
int minIndex=i;
for (int j=i+1;j<arr.length;j++){
minIndex=arr[j]<arr[minIndex]?j:minIndex;
}
swap(arr,i,minIndex);
}
}
private void swap(int[] arr,int i, int j) {
int temp=arr[i];
arr[i]=arr[j];
arr[j]=temp;
}
}
上述两种排序在工程上已经很少见了。
插入排序
例如扑克牌去整牌
思想是依次遍历每一个数字，每遍历一次就往前交换，直到不能再交换为止。就像玩扑克牌一样，每摸到一张新牌，从右往左依次交换划入。
package Sort;
import java.util.Arrays;
public class InsertionSort {
public static void insertionSort(int[] arr){
if(arr==null||arr.length<2){
return;
}
//数组下标从1开始 ，默认下标0-0区间内已经有序
for (int i=1;i<arr.length;i++){
//此句arr[j]>arr[j+1]即下标为i-1和下标为i的两个数字在前比后大的情况
for (int j=i-1;j>=0&&arr[j]>arr[j+1];j--){
swap(arr,j,j+1);
}
}
}
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
arr[i]=arr[i] ^arr[j];
arr[j]=arr[i] ^arr[j];
arr[i]=arr[i] ^arr[j];
}
}
时间复杂度和数据状况相关
最好（有序）O(n)
最差（逆序）O(n^2)
归并排序
该排序采用了递归的思想，将一个数组划分成左右规模相同的两个已经排序的数组，对这两个数组用外排序的方式进行一次merge。
package Sort;
import java.util.Arrays;
public class MergeSort {
public static void mergeSort(int[] arr){
if(arr==null||arr.length<2){
return;
}
sortProcess(arr,0,arr.length-1);
}
private static void sortProcess(int[] arr, int L, int R) {
if (L==R){
return;
}
int mid=L+((R-L)>>1);
sortProcess(arr,L,mid); //T(n/2)
sortProcess(arr,mid+1,R); //T(n/2)
merge(arr,L,mid,R); //O{n)
} //T(n)=2T(n/2)+O(n)
//实现merge功能 类似于外排序 一个一个跳
private static void merge(int[] arr, int L, int mid, int R) {
int[] help=new int[R-L+1];
int i=0;
int p1=L;
//此处注意递归的界限 mid+1
int p2=mid+1;
while (p1<=mid&&p2<=R){
help[i++]=arr[p1]<arr[p2] ? arr[p1++]:arr[p2++];
}
while (p1<=mid){
help[i++]=arr[p1++];
}
while (p2<=R){
help[i++]=arr[p2++];
}
for ( i=0;i<help.length;i++){
arr[L+i]=help[i];
}
}
}
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