一个初中几何题

问题：某直角三角形的斜边长为 10 ，斜边上的高为 6 ，求此三角形的面积。
答案是简单的 吗？

这么想可就掉入陷阱了，实际上是不可能有直角三角形同时满足斜边为 10 而斜边上的高为 6 的。想象有一条长度为 10 的线段，点在线段上，，当点在线段上运动时，能达到吗？

使用几何画板做了一个动态图

斜边10高6.gif

看样子永远都是小于90度，直观上感觉当是中点时， 是最大的，此时 。

要出现直角最极端的情况是一个等腰直角三角形，此时斜边长度是斜边上高的两倍。如果要题目不出现这种矛盾的情况，必须是斜边上的高不大于斜边的一半，这样张角才可能达到90度。

用初中知识也很容易说明这个道理，直角三角形中有斜边上的中线等于斜边的一半，而斜边上的高是直角顶点到斜边的最短距离，所以斜边上的高不大于斜边上的中线，即斜边上的高不大于斜边的一半。

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参考：两道“奇葩”数学题 - 知乎