2021-09-07

没有微积分的数学是什么数学呢？我们只能算匀速直线运动，匀速的我们可以算，变动的算不了了。这一个炮弹打出去，砰——到底打多远？它的速度从出膛到落地是不一样的。所以没有微积分这样的工具，你无法准确地知道位置在哪儿，你只能算平均数，看平均的速度大概是多少，瞬时速度是不知道的。

所以没有微积分，这些东西都无法实现。包括我们现在抗癌、抗艾滋病所用到的医学方法，全都是用数学的方式计算出来的。所以微积分被称作是上帝的语言，如果你不了解微积分，根本读不懂这个世界。

这书的作者，是康奈尔大学的应用数学系教授。他特别擅长把数学写得让大家能看得懂，所以我今天也会在他的基础之上再简化，把公式的部分尽量减少，让所有完全没有听过微积分的人能知道微积分有多么了不起，并且知道微积分到底是什么。

那么什么是微积分？微积分就是想让复杂的问题变得简单的一个方法。世界比我们想象得复杂得多，比如说这个杯子的形状，不是一个简单的形状，它很复杂。如果我们只用简单的平面几何、立体几何，是无法计算清楚的。但是微积分就有办法让它简单化，这个过程就是微积分的总体思路。它的方法是什么呢？就是把复杂的问题切分成多个简单的部分，切分到什么程度？到无穷的程度。

如果你脑子里边能稍微加入一点点想象力，加入一个无穷的概念，就能立刻理解微积分是怎么回事。我举一个例子，您一定知道古人很想研究圆。因为古人的测量都是为了分地，那个地未必都是方的，有时候会有那种弧形的、圆形的，所以古人就想了解圆到底应该怎么算。

周长大家比较容易了解，周长就是我做一个圆形的饼，我拿一根绳子绕着它这么转一圈，然后把这个绳子拿出来一量，就知道这个圆的周长了。所以基本上古人是可以测量得出一个圆的周长的。那怎么测量这个圆的面积？不能用绳子去测量圆的面积，所以我们就必须得发现圆的面积公式。

大家学过周长的公式，叫作π×d。πd是怎么算出来的呢？把周长测出来，然后把直径测出来，用周长除以直径，得到的数就是π，所以π就是圆周率。那你有没有想过为什么面积会是πr²，而不是πd²？这就是微积分的思想。你想象这是一个圆，我想知道它的面积，怎么办呢？你想象像切西瓜一样，沿着它的中心，切成一牙一牙的西瓜。然后你把它掰开，上半截就变成了一个向下的锯齿