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常见随机变量分布P16-P19

常见随机变量分布P16-P19

作者: 陈文瑜 | 来源:发表于2019-09-25 08:14 被阅读0次

0 1分布

  • 只有两种取值

几何分布

  • 首次啥啥啥
    P(X = k) =(1-p)^{k-1}p
    记作X ~ G(p)

二项分布

  • n次实验，发生k次
    P(X=k)=C^k_np^kq^{n-k}
    记作 X ~ B(n,p)
    特殊情况，只做一次，就是0 1 分布
  • 二项分布的最大可能k_0
    (n+1)p-1<=k_0<=(n+1)p

泊松分布

P(X=k) = \frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}
记作 X ~ P(\lambda)

  • 场景
    电话呼叫的次数
    十字路口收到求助的次数
    电话亭使用的次数
  • Poisson定理
    X ~ B(n,p) n比较大，p比较小，np适中，则X近似的服从参数为\lambda = np的泊松分布

超几何分布

N =N_1 +N_2
P(X=k)=\frac{C_{N_1}^k*C_{N_2}^{n-k}}{C_N^n} \quad k=0,1,1,...,min(n,N_1)

  • 超几何分布的二项分布逼近
    N很大，n相对N较小，X近似的服从参数为n,p=N_1/N的二项分布
  • 可以理解为不放回的二项分布

均匀分布

  • 概率密度函数
    f(x)= \begin{cases}\dfrac1{b-a}\quad \ \ & x\in\big[a,b\big]\\ 0 \quad \ \ & x\in elsewhere \end{cases}
  • 累积分布函数
    F(x)= \begin{cases} 0 \quad \ \ & x<a \\ \dfrac{x-a}{b-a}\quad \ \ & x\in\big[a,b\big)\\ 0 \quad \ \ & x>=b \end{cases}

指数分布

  • 概率密度函数
    f(x，\lambda)= \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x} \ \ & x>=0\\ 0 \quad \ \ & x<0 \end{cases}
  • 累积分布函数
    F(x，\lambda)= \begin{cases} 1- e^{-\lambda x} \ \ & x>=0\\ 0 \quad \ \ & x<0 \end{cases}
  • 描述 什么什么的寿命 旅客进入机场的时间间隔
  • 永远年轻的分布
    P(X>s+t|X>s) = P(X>t)

正态分布

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