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隐含概率模型（2）

隐含概率模型（2）

作者: zidea | 来源:发表于2019-12-16 20:46 被阅读0次
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参考 隐含概率模型

所以我们需要对每一次结果来推测这个任务是 B 还是 C 完成，我们可以近似估计.

| B | B | B |C | C | C | B | C | B |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0.5 | 0.3 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.3 |

最后一行使我们在不知道每一次任务具体事由随来做的时候，对该次任务是由鸣人完成的概率推测。

我们来看一下，这里我们每一次任务是鸣人还是由佐助来完成任务是不确定的，这里\pi表示任务是由鸣人来完成的概率。这里\mu_j 表示第 j 次结果是由于鸣人完成的概率。

\mu_j = \frac{\pi p^{y^{(j)}}(1-p)^{1-y^{(j)}} }{ \pi p^{y^{(j)}}(1-p)^{1-y^{(j)}} + (1 - \pi) q^{y^{(j)}}(1-q)^{1-y^{(j)}}}

  • \pi y^{(j)}(1-p)^{1-y^{(j)}}

\begin{cases} \pi = \frac{1}{N} \sum_{j=1}^N \mu_j \\ p = \frac{\sum_{j=1}^N y^{(j)} \mu_j}{\sum_{j=1}^N \mu_j} \\ p = \frac{\sum_{j=1}^N y^{(j)} (1 - \mu_j)}{\sum_{j=1}^N (1 - \mu_j)} \end{cases}

  • 我们知道\mu_j 鸣人完成任务可能性，\pi 表示鸣人完成任务概率，也就是如果 \pi = 0.3 也就是 100 任务其中 30 是由鸣人完成。
  • 那么我们将每次可能由鸣人来完成任务的概率分别是\mu_j将这些\mu_j概率求和除以N就可以得到\pi
  • p 是鸣人完成任务概率，那么每一次由鸣人来完成任务概率为\mu_j, 那么每一次我们观察到y^{(j)} 乘以\mu_j 的和除以\mu_j概率就是鸣人完成任务概率。

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