农历计算方法

计算示例：https://blog.csdn.net/weixin_42763614/article/details/103051262

一、定气定朔

农历是一种阴阳合历，故而计算农历既需计算阴历使用的合朔，也要计算阳历使用的节气。农历最早使用平气和平朔，但平朔常有一日误差，以日食校验多不合。所以经历法发展改用定朔法。平气也有误差，但难以简单观察到，并且定气法容易打破农历“无中气置闰”的原则，所以在清代以前一直未得采用。直至近代历法发展，基于对精度及合天的要求，不得不重新改定规则。具体见第三点。

所以计算农历需要先找出气朔，计算气朔则需计算太阳和月亮的黄经，现代天文学使用行星历表计算天体位置。python有第三方库提供相关功能，本文提供的算法以PyEphem为例，利用太阳黄经计算节气，由SolarTerms函数处理，合朔则直接使用库中提供的next_newmoon函数进行计算。

农历固定了一年十二个月，对应12个中气。如果出现13个月，必然有1个月没有中气，称为闰月，因此固定月序的中气也是固定的。对应关系为：

月建	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
月序	十一月	十二月	正月	二月	三月	四月	五月	六月	七月	八月	九月	十月
中气	冬至	大寒	雨水	春分	谷雨	小满	夏至	大暑	处暑	秋分	霜降	小雪

确认这种对应关系，即可分别使用参数i和j来记录合朔次数和中气序号，当某月为无中气月时，次月起对应的中气序仍从上月。

二、确定岁首

虽然当前农历以雨水作为正月中气，但历法的一些规则和计算实际是从冬至开始，一年的第一个月是十一月。建正只用于确定年干支的起始月。因为历法推算依赖于对天象的观测，特别是确定一年的长度需要测量同一节气相隔的日数，只有冬至或夏至可通过比较前后日的影长方便确定，历法推算从这里开始。但为与物候结合方便农业生产与工作需要，又将正月确定为雨水中气，作为日常生活中年的开始。

程序中的findDZS函数即处理查找岁首的问题。

三、置闰规则

两个冬至的间隔为回归年长度约365.2422日，朔望月长度约29.53059日，故可能合朔12或13次。平气法时，一气的长度必然大于一朔的长度，所以只会存在一个无中气月。采用定气法后，气长不固定，因此存在一年有多个无中气月或一月有多个中气的情况，所以重新规定（序号越大优先级越高）：（见附注）

原1：判断每月是否有中气，没有则置闰。

增2：仅对从冬至月开始的第一个无中气月置闰。

增3：若两个冬至月间合朔仅12次，则不置闰。

是否置闰的根本原则是，保证一年的农历月序数等于12（中气数），多则置闰，从上月序，不足则不闰。具体分析见下表示例。

判断有无中气，即对应j月的中气i在次月或i在上月且i+1气在j+1月。可以比较i中气及i+1中气与j及前后月朔的历日来确定。但可以发现一个性质，若中气出现在上月，则该月起的合朔次数必等于气数，不宜设闰，故而只需判断一项条件，即中气i进入到次月j+1时方可能有闰。

（证明中气在上月时起合朔次数等于气数：令气长为u，朔长为v，有32>u≥v>29，u-v<2.8。设i+1中气距离次年冬至共有m气，i+1月朔距离次年冬至朔共有m月或m+1月，由于冬至月必然有中气，则i+1气必然在雨水或其后，故0≤m≤10。易知vm <= um < vm + v。）

四、干支序月

月干支是根据节气判断，一年必然有12个节气，所以它的干支序是每5年循环一次。直接按干支计算，方法是先找任意一年大雪节气的干支，该年对60求余，以本年大雪干支去之，可得0年（公元前1年）的干支丙子，序12，故任意一年的岁首干支为该年加12，所在节气月的干支，则加上节气序再对60求余。也可考虑节气序与地支序是对应的，则可用上述方法计算天干再拼接为干支。

方法一：根据太阳历判断（程序所用方法）：
节气日期与在太阳历中相对固定。由于每年节气数与公历月数相同，则每月的节气也是确定的，只需求该节气在月内的日期，每月内该日及以后的日期都为该节气干支，该日前的日期的月干支则为该节气前一干支。
但是，太阳历的岁长与回归年并非完全相等，现行格里历与回归年误差很小，但儒略历未考虑岁差因素，导致节气与月序的对应关系出现变化，需要处理。

方法二：根据太阴历判断：
节气序与地支对应，但不与月建对应，因为可能存在无节气月，所以判断节气月不能直接根据阴历月序处理。

地支	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
节气	大雪	小寒	立春	惊蛰	清明	立夏	芒种	小暑	立秋	白露	寒露	立冬

由于大雪不固定在冬至朔以后，可以从立冬开始查找。使用平气法，大致找到公历日期应在的节气，再用定气法比较实际所在节气，得到节气序，最后加上该年年首节气干支即可。

五、干支纪年

年的干支序按月从正月起算（或有按节气从大雪起算）。正月是冬至起的第三个月，所以实际是比较从公历转换得到的农历月是否在寅月后，否即属于上一年。

计算年干支方法与节气干支类似，得0年（公元前1年）的干支庚申，序56，则任意一年干支可知。（或干支分开计算，庚申分别为6和8，以公历年份分别对干（10）支（12）数求余即可）。

农历置闰法示例

2033年虽然有无中气月但仅合朔12次，为了保证一年有12月，故不闰。

2034有2个无中气月，但由于合朔不会超过13次，至少有一个不闰，采取先出现无中气月先闰的原则。注意这个“先”从冬至月开始而非正月。

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注：《清史稿·时宪志四》：“求闰月，以前后两年有冬至之月为准。中积十三月者，以无中气之月，从前月置闰。一岁中两无中气者，置在前无中气之月为闰。”