前言
学过集合论的同学一定知道子集的概念，使用ES6 class写过继承的同学一定知道子类的概念，而使用过TypeScript的同学，也许知道子类型的概念。
但是你知道协变 (Covariant)、逆变 (Contravariant)、双向协变 (Bivariant) 和不变 (Invariant) 这些概念吗？你知道像TypeScript这种强大的静态类型检查的编程语言，是怎么做类型兼容的吗？我们今天来聊聊。
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关于Subtyping
子类型是编程语言中一个有趣的概念，源自于数学中子集的概念：
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。
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而子类型则是面向对象设计语言里常提到的一个概念，是继承机制的一个产物，以下概念来源百度：
在编程语言理论中，子类型是一种类型多态的形式。这种形式下，子类型可以替换另一种相关的数据类型（超类型，英语：supertype）。
子类型与面向对象语言中（类或对象）的继承是两个概念。子类型反映了类型（即面向对象中的接口）之间的关系；而继承反映了一类对象可以从另一类对象创造出来，是语言特性的实现。因此，子类型也称接口继承；继承称作实现继承。
我们可以理解子类就是实现继承，子类型就是接口继承，下面这幅图更精确的定义了这个概念，很多同学应该知道这个例子：
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这幅图中，猫是一种动物，所以我们说猫是动物的子集，猫是动物的子类，或者说猫这种类型是动物这种类型的子类型。
Co..., Contra..., Bi..., Invariant?
一下提到四个陌生的单词，很多同学肯定一下就懵了。React开发者应该对HOC (High Order Component) 不陌生，它就是使用一个基础组件作为参数，返回一个高阶组件的函数。React的基础是组件 (Component)，在TypeScript里是类型 (Type)，因此我们用HOT (High Order Type) 来表示一个复杂类型，这个复杂类型接收一个泛型参数，返回一个复合类型。
下面我用一个例子来阐述这四个概念，你可以将它使用TypeScript Playground运行，查看静态错误提示，进行更深刻理解：
interface SuperType {
base: string;
}
interface SubType extends SuperType {
addition: string;
};
// subtype compatibility
let superType: SuperType = { base: 'base' };
let subType: SubType = { base: 'myBase', addition: 'myAddition' };
superType = subType;
// Covariant
type Covariant<T> = T[];
let coSuperType: Covariant<SuperType> = [];
let coSubType: Covariant<SubType> = [];
coSuperType = coSubType;
// Contravariant --strictFunctionTypes true
type Contravariant<T> = (p: T) => void;
let contraSuperType: Contravariant<SuperType> = function(p) {}
let contraSubType: Contravariant<SubType> = function(p) {}
contraSubType = contraSuperType;
// Bivariant --strictFunctionTypes false
type Bivariant<T> = (p: T) => void;
let biSuperType: Bivariant<SuperType> = function(p) {}
let biSubType: Bivariant<SubType> = function(p) {}
// both are ok
biSubType = biSuperType;
biSuperType = biSubType;
// Invariant --strictFunctionTypes true
type Invariant<T> = { a: Covariant<T>, b: Contravariant<T> };
let inSuperType: Invariant<SuperType> = { a: coSuperType, b: contraSuperType }
let inSubType: Invariant<SubType> = { a: coSubType, b: contraSubType }
// both are not ok
inSubType = inSuperType;
inSuperType = inSubType;
我们将基础类型叫做T，复合类型叫做Comp<T>：
- 协变 (Covariant)：协变表示
Comp<T>类型兼容和T的一致。 - 逆变 (Contravariant)：逆变表示
Comp<T>类型兼容和T相反。 - 双向协变 (Covariant)：双向协变表示
Comp<T>类型双向兼容。 - 不变 (Bivariant)：不变表示
Comp<T>双向都不兼容。
TS类型系统
在一些其他编程语言里面，使用的是名义类型 Nominal type，比如我们在Java中定义了一个class Parent，在语言运行时就是有这个Parent的类型。因此如果有一个继承自Parent的Child类型，则Child类型和Parent就是类型兼容的。但是如果两个不同的class，即使他们内部结构完全一样，他俩也是完全不同的两个类型。
但是我们知道JavaScript的复杂数据类型Object，是一种结构化的类型。哪怕使用了ES6的class语法糖，创建的类型本质上还是Object，因此TypeScript使用的也是一种结构化的类型检查系统 structural typing：
TypeScript uses structural typing. This system is different than the type system employed by some other popular languages you may have used (e.g. Java, C#, etc.)
The idea behind structural typing is that two types are compatible if their members are compatible.
因此在TypeScript中，判断两个类型是否兼容，只需要判断他们的“结构”是否一致，也就是说结构属性名和类型是否一致。而不需要关心他们的“名字”是否相同。
基于上面这点，我们可以来看看TypeScript中那些“奇怪”的疑问：
为什么TS中的函数类型是双向协变的？
首先我们需要知道，函数这一类型是逆变的。
对于协变，我们很好理解，比如Dog是Animal，那Array<Dog>自然也是Array<Animal>。但是对于某种复合类型，比如函数。(p: Dog) => void却不是(p: Animal) => void，反过来却成立。这该怎么理解？我这里提供两种思路：
假设(p: Dog) => void为Action<Dog>，(p: Animal) => void为Action<Animal>。
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基于函数的本质
我们知道，函数就是接收参数，然后做一些处理，最后返回结果。函数就是一系列操作的集合，而对于一个具体的类型
Dog作为参数，函数不仅仅可以把它当成Animal，来执行一些操作；还可以访问其作为Dog独有的一些属性和方法，来执行另一部分操作。因此Action<Dog>的操作肯定比Action<Animal>要多，因此后者是前者的子集，兼容性是相反的，是逆变。 -
基于第三方函数对该函数调用
假设有一个函数
F，其参数为Action<Animal>，也就是type F = (fp: Action<Animal>) => void。我们假设Action<Dog>与Action<Animal>兼容，此时我们如果传递Action<Dog>来调用函数F，会不会有问题呢？答案是肯定的，因为在函数
F的内部，会对其参数fp也就是(p: Animal) => void进行调用，此时F也可以使用Cat这一Animal对其进行调用。而此时我们传递的参数fp是(p: Dog) => void；fp被调用时使用的是Cat这一参数。这显然会使程序崩溃！因此对于函数这一特殊类型，兼容性需要和其参数的兼容性相反，是逆变。
其次我们再来看看为什么TS里的函数还同时支持协变，也就是双向协变的？
前面提到，TS使用的是结构化类型。因此如果Array<Dog>和Array<Animal>兼容，我们可以推断：
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Array<Dog>.push与Array<Animal>.push兼容- 也就是
(item: Dog) => number和(item: Animal) => number兼容-
((item: Dog) => number).arguments和((item: Animal) => number).arguments兼容-
Dog和Animal兼容
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-
- 也就是
为了维持结构化类型的兼容性，TypeScript团队做了一个权衡 (trade-off)。保持了函数类型的双向协变性。但是我们可以通过设置编译选项--strictFunctionTypes true来保持函数的逆变性而关闭协变性。
为什么参数少的函数可以和参数多的函数兼容？
这个问题其实和函数类型逆变兼容一个道理，也可以用上述的两种思路理解，Dog相当于多个参数，Animal相当于较少的参数。
为什么返回值不是void的函数可以和返回值是void的函数兼容？
从第三方函数调用的角度，如果参数是一个非void的函数。则表明其不关心这个函数参数执行后的返回结果，因此哪怕给一个有返回值的函数参数，第三方的调用函数也不关系，是类型安全的，可以兼容。
怎么构造像Java那样的名义类型？
通常情况下，我们不需要构造名义类型。但是一定要实现的话，也有一些trick：
名义字符串：
// Strings here are arbitrary, but must be distinct
type SomeUrl = string & {'this is a url': {}};
type FirstName = string & {'person name': {}};
// Add type assertions
let x = <SomeUrl>'';
let y = <FirstName>'bob';
x = y; // Error
// OK
let xs: string = x;
let ys: string = y;
xs = ys;
名义结构体：
interface ScreenCoordinate {
_screenCoordBrand: any;
x: number;
y: number;
}
interface PrintCoordinate {
_printCoordBrand: any;
x: number;
y: number;
}
function sendToPrinter(pt: PrintCoordinate) {
// ...
}
function getCursorPos(): ScreenCoordinate {
// Not a real implementation
return { x: 0, y: 0 };
}
// Error
sendToPrinter(getCursorPos());
如何在运行时检测变量的“名义”类型？
TypeScript的类型检测只是一种编译时的转译，编译后类型是擦除的，无法使用JavaScript的instanceof关键字实现类型检验：
interface SomeInterface {
name: string;
length: number;
}
interface SomeOtherInterface {
questions: string[];
}
function f(x: SomeInterface|SomeOtherInterface) {
// Can't use instanceof on interface, help?
if (x instanceof SomeInterface) {
// ...
}
}
如果要实现检测，需要我们自己实现函数判断类型内部的结构：
function isSomeInterface(x: any): x is SomeInterface {
return typeof x.name === 'string' && typeof x.length === 'number';
function f(x: SomeInterface|SomeOtherInterface) {
if (isSomeInterface(x)) {
console.log(x.name); // Cool!
}
}
还有更多“奇怪”的疑问，可以参考TypeScript Wiki FAQs。
类型安全和不变性
最后来聊一下不变性 (Invariant) 的应用。上面我们提到Array<T>这一复合类型是协变。但是对于可变数组，协变并不安全。同样，逆变也不安全（不过一般逆变不存在于数组）。
下面这个例子中运行便会报错：
class Animal { }
class Cat extends Animal {
meow() {
console.log('cat meow');
}
}
class Dog extends Animal {
wow() {
console.log('dog wow');
}
}
let catList: Cat[] = [new Cat()];
let animalList: Animal[] = [new Animal()];
let dog = new Dog();
// covariance is not type safe
animalList = catList;
animalList.push(dog);
catList.forEach(cat => cat.meow()); // cat.meow is not a function
// contravariance is also not type safe, if it exist here
catList = animalList;
animalList.push(dog);
catList.forEach(cat => cat.meow());
因此，我们使用可变数组时应该避免出现这样的错误，在做类型兼容的时候尽量保持数组的不可变性 (immutable)。而对于可变数组，类型本应该做到不变性。但是编程语言中很难实现，在Java中数组类型也都是可变而且协变的。
参考
- What are covariance and contravariance?
- Covariance, contravariance and a little bit of TypeScript
- TypeScript Deep Dive
- Type System Behavior
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