Asreml-R中的方差模型

作者: 董八七 | 来源:发表于2018-12-05 21:10 被阅读7次

之前总结了一些方差-协方差结构：协方差矩阵，协方差结构。这篇博客主要内容是Asreml-R中的协方差结构，及对应函数。资料来源是Asreml-R V4手册的附录B部分。

表B.1列出了ASReml-R中可用的方差模型及其代数描述和参数数量。在大多数情况下，代数形式用于相关模型（id()到agau()）。然而，来自diag()的模型是附加的非齐次方差模型。
回忆一下4.2节，齐次和非齐次方差模型的代数形式如下。令 $C^{(w\times w)}= [C_{ij}]$ 【 $(w\times w)$ 指的是对角阵】为特定相关模型的相关矩阵。如果 $\sum^{(w\times w)}$ 是相应的齐次方差矩阵则 $\sum =\sigma C$ ，并且只是比相关模型多一个参数。例如，对应于id()相关模型的齐次方差模型具有方差矩阵 $\sum= \sigma^2I$ （ASReml-R函数调用中指定的是idv()，见下文）和一个参数。同样，如果 $\sum_h^{(w\times w)}$ 【h指的是非齐】是对应于 $C$ 的非齐次方差矩阵，那么 $\sum_h=DCD$ ， $D^{(w\times w)}=diag(\sigma_i)$ 。在这种情况下，还有额外的 $w$ 个参数。例如，对应于id()方差模型的非齐次方差模型的ASReml-R函数具有方差矩阵：
$\sum_h= \left[\begin{array}{c} \sigma_1^2&0&\cdots&0\\ 0&\sigma_2^2&\cdots&0\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 0&0&\cdots&\sigma_w^2 \end{array}\right]$
（在asreml()调用中指定idh()，见下文）并涉及到 $w$ 个参数 $\sigma_1^2 \cdots \sigma_w^2$ 。

方差模型表

函数	描述	代数形式	矩阵形式	相关参数个数	其次方差个数	非齐方差数
相关模型
`id()`	identity	$C_{ii} = 1; \\C_{ij} = 0; \\i \neq j$	$\left[\begin{array}{c}1&0&\cdots&0\\0&1&\cdots&0\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\0&0&\cdots&1\end{array}\right]$	0	1	w
`ar1()`	1st order自回归	$C_{ii} = 1; C_{i+1;i} = \phi_1\\C_{ij} = \phi_1C_{i−1;j}; i > j + 1\\\|\phi_1\| < 1$		1	2	1+w
`cor()`	uniform相关	$C_{ii} = 1; \\C_{ij} = \theta; \\i \neq j$		1	2	1+w
非齐次方差模型
`diag()`	diagonal = `idh()`	$\sum_{ii} = \phi_i\\\sum_{ij} =0\\$		-	-	w
`us()`	无结构	$\sum_{ij} =\phi_{ij}$		-	-	$w(w+1)/2$
已知方差结构
`vm()`	`random= ~ vm(ANIMAL, ainv) + vm(ANIMAL2, pinv),`
general方差模型
`str()`
`dsum()`	`residual = ~ dsum(~id(units)\|Location),`