前言

最近看了好多数据结构文章，但是数据结构拾遗系列迟迟憋不出，主要原因是很多数据结构其实非常偏门，不仅日常很难遇到，学起来还涉及很多数学模型，很难有快速的理解方法。

本着女排“短平快”的精神，先更新下剑指offer题解系列。

众所周知，《剑指offer》是一本“好书”。

为什么这么说？因为在面试老鸟眼里，它里面罗列的算法题在面试中出现的频率是非常非常高的。有多高，以我目前不多的面试来看，在所有遇到的算法体中，本书算法题出现的概率大概是60%，也就是10道题有6题是书中原题，如果把变种题目算上，那么这个出现概率能到达90%。

如果你是个算法菜鸡（和我一样），那么最推荐的是先把剑指offer的题目搞明白。

对于剑指offer题解这个系列，我的写作思路是，对于看过文章的读者，能够做到：

• 迅速了解该题常见解答思路（偏门思路不包括在内，节省大家时间，实在有研究需求的人可以查阅其它资料）
• 思路尽量贴近原书（例如书中提到的面试官经常会要求不改变原数组，或者有空间限制等，尽量体现在代码中，保证读者可以不漏掉书中细节）
• 尽量精简话语，避免冗长解释
• 给出代码可运行，注释齐全，关注细节问题

题目介绍

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。如果不存在则输出0。

解题思路

方法一

思路

该方法改变了原数组。

首先要得到一个推论，那就是一旦有数字大于数组的一半，那么排序后的数组的中位数肯定是这个数字，那么我们就先找出这个数字。

这种算法是受快速排序算法的启发。在随机快速排序算法中，我们现在数组中随机选择一个数字，然后调整数组中数字的顺序，使得比选中的数字小的数字都排在它的左边，比选中的数字大的数字都排在它的右边。如果这个选中的数字的下标刚好是n/2，那么这个数字就是数组的中位数。如果它的下标大于n/2，那么中位数应该位于它的左边，我们可以接着在它的左边部分的数组中查找。如果它的下标小于n/2，那么中位数应该位于它的右边，我们可以接着在它的右边部分的数组中查找。这是一个典型的递归过程

找到这个数字后，再判断他是否符合条件（大于数组的一半），因为很有可能他是数组中出现次数最多的，但是未必大于数组的一半。

详细细节见代码注释。

代码

public class Solution {
    public int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) {
        if(array.length<=0) {
            return 0;
        }

        int start = 0;
        int length = array.length;
        int end  = length-1;
        // 右移1位，相当于除2，效率更高
        int middle = length>>1;
        // 当前位置
        int index = Partition(array,start,end);

        // 直到取到中位数，才是结果
        while(index!=middle){
            if(index>middle){
                index = Partition(array,start,index-1);
            }
            else{
                index = Partition(array,index+1,end);
            }
        }
        int result = array[middle];

        // 需要统计该数字个数，必须要大于数组长度的一半才能算
        int times = 0;
        for(int i=0;i<length;i++){
            if(result==array[i]){
                times++;
            }
        }
        if(times*2 <= length){
            result = 0;
        }
        return result;
    }

    // 快排中的每次排序实现，返回的是交换后start位置，也就是index一直改变的位置
    private int Partition(int[] array,int start,int end){
        // 取平均值不一定是整数，所以必须除2取整，不能右移
        int flag = (array[start]+array[end])/2;

        while(start<end){
            while(array[end]>flag){
                end--;
            }
            swap(array,start,end);
            while(array[start]<=flag){
                start++;
            }
            swap(array,start,end);
        }
        return start;
    }
    private void swap(int[] array, int num1, int num2){
        int temp = array[num1];
        array[num1] = array[num2];
        array[num2] = temp;
    }
}

方法二：两两消除

思路

该方法不改变原数组。

如果有符合条件的数字，则它出现的次数比其他所有数字出现的次数和还要多。
在遍历数组时保存两个值：

• times：次数
• result：当前数字

遍历下一个数字时，若它与之前保存的数字相同，则次数加1，否则次数减1；若次数为0，则保存下一个数字，并将次数置为1。

遍历结束后，所保存的数字即为所求。

之后，还要再判断它是否符合大于数组的一半。

详细细节见代码注释。

代码

public int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) {
    int length = array.length;
    
    // 检测数组是否为空
    if (length == 0){
        return 0;
    }
    
    // 初始化result和times参数
    int result = array[0];
    int times = 1;
    
    //遍历数组（由于初始化过，所以直接从第二个数字开始）
    for(int i=1;i<length;i++){
        // 次数为0时写入下一个数字并将次数置1
        if(times == 0){
            result = array[i];
            times = 1;
        }
        // 数字相同，加1
        else if(array[i] == result){
            times++;
        }
        // 数字不同，减1
        else{
            times--;
        }
    }
    
    // 需要统计该数字个数，必须要大于数组长度的一半才能算
    times = 0;
    for(int i=0;i<length;i++){
        if(result==array[i]){
            times++;
        }
   }
    if(times*2 <= length){
       result = 0;
   }
    
   return result;
}

方法三：hashmap

思路

将数组中的数字依次遍历，并写入hashmap中，hashmap的值是该数字出现的次数，并在每次循环中判断是否该数次数大于数组的一半，若有直接返回数字，否则遍历完数组返回0。

代码

思路简单，代码略。

总结

三种方法时间复杂度都是O（n）