如何对决策树进行剪枝?

决策树的剪枝通常有两种方法，预剪枝(Pre-Pruning)和后剪枝(Post- Pruning)。那么这两种方法是如何进行的呢?它们又各有什么优缺点?
■ 预剪枝
预剪枝的核心思想是在树中结点进行扩展之前，先计算当前的划分是否能带来模型泛化能力的提升，如果不能，则不再继续生长子树。此时可能存在不同类别的样本同时存于结点中，按照多数投票的原则判断该结点所属类别。预剪枝对于何时停止决策树的生长有以下几种方法。
(1)当树到达一定深度的时候，停止树的生长。
(2)当到达当前结点的样本数量小于某个阈值的时候，停止树的生长。
(3)计算每次分裂对测试集的准确度提升，当小于某个阈值的时候，不再继续扩展。
预剪枝具有思想直接、算法简单、效率高等特点，适合解决大规模问题。但如何准确地估计何时停止树的生长(即上述方法中的深度或阈值)，针对不同问题会有很大差别，需要一定经验判断。且预剪枝存在一定局限性，有欠拟合的风险，虽然当前的划分会导致测试集准确率降低，但在之后的划分中，准确率可能会有显著上升。
■ 后剪枝
后剪枝的核心思想是让算法生成一棵完全生长的决策树，然后从最底层向上
计算是否剪枝。剪枝过程将子树删除，用一个叶子结点替代，该结点的类别同样按照多数投票的原则进行判断。同样地，后剪枝也可以通过在测试集上的准确率进行判断，如果剪枝过后准确率有所提升，则进行剪枝。相比于预剪枝，后剪枝方法通常可以得到泛化能力更强的决策树，但时间开销会更大。
常见的后剪枝方法包括错误率降低剪枝(Reduced Error Pruning，REP)、悲观剪枝(Pessimistic Error Pruning，PEP)、代价复杂度剪枝(Cost Complexity Pruning，CCP)、最小误差剪枝(Minimum Error Pruning，MEP)、CVP(Critical Value Pruning)、OPP(Optimal Pruning)等方法，这些剪枝方法各有利弊，关注不同的优化角度，本文选取著名的CART剪枝方法CCP进行介绍。
代价复杂剪枝主要包含以下两个步骤。